若等邊△ABC的邊長為2，平面內一點M滿足
CM
=
1
3
CB
+
1
2
CA
，求
MA
•
MB
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：先利用向量的運算法則將
MA
，
MB
，分別用等邊三角形的邊對應的向量表示，利用向量的運算法則展開，據(jù)三角形的邊長及邊邊的夾角已知，求出兩個向量的數(shù)量積．
解答： 解：由題意可得
CA
•
CB
=|
CA
||
CB
|cos60°=2×2×
1
2
=2，
CA
2=
CB
2=4，
∵
CM
=
1
3
CB
+
1
2
CA
，
∴
MA
=
CA
-
CM
=
CA
-（
1
3
CB
+
1
2
CA
）=
1
2
CA
-
1
3
CB
，
MB
=
CB
-
CM
=
CB
-（
1
3
CB
+
1
2
CA
）=
2
3
CB
-
1
2
CA
，
∴
MA
•
MB
=（
1
2
CA
-
1
3
CB
）•（
2
3
CB
-
1
2
CA
）
=
1
2
CA
•
CB
-
1
4
CA
2-
2
9
CB
2
=
1
2
×2-
1
4
×4-
2
9
×4
=-
8
9
點評：本試題考查了向量的數(shù)量積的基本運算．考查了基本知識的綜合運用能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=9．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=an2an求數(shù)列{bn}前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，過點P（1，2）作傾斜角為45°的直線l與曲線C：x2+y2=1相交于不同的兩點M，N．
（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）求
1
|PM|
+
1
|PN|
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為60°，求：
（1）
a
在
b
方向上的投影；
（2）
c
=λ
a
+
b
與
d
=
a
+2
b
的夾角為銳角，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式：x4+x3-x-1≤0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（1+cosx，1），
b
=（1+sinx，m）．
（1）若m=1，且
a
∥
b
時，求x的值；
（2）記f（x）=
a
•
b
，若f（x）＞0對任意的x∈R恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知底面為菱形的四棱錐P-ABCD中，△ABC是邊長為2的正三角形，AP=BP=
2
2
PC=
2
，且N為線段AC的中點，M為側棱PB的中點，
（1）求證：NM∥平面PAD；
（2）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
（3）求直線DP和平面PAC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}及fn（x）=a1x+a2x2+…anxn，fn（-1）=（-1）nn，n∈N+．
（1）求a1，a2，a3的值，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若（
1
2
）n•an≤
1
4
m2+
3
2
m-1對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）求證：fn（
1
3
）＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（-x2+ax+a），若f（x）＞1對一切x∈[1，2]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍
 
．

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