(2012•江西模擬)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示,則f(1)+f(-1)的值一定( �。�
分析:根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,由函數(shù)圖象可得三方面信息,①函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為0,即f(0)=0,②函數(shù)的極值點(diǎn)有兩個(gè),即方程f′(x)=0有兩個(gè)根記作x0(<-2),2,且兩根之和小于零,③函數(shù)f(x)在(x0,2)上為減函數(shù),即不等式f′(x)<0的解集為(x0,2),分別將這三方面信息反映到系數(shù)abc上,即可判斷f(1)+f(-1)=(a+b+c)+(-a+b-c)=2b的符號(hào)
解答:解:由函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象可以看出,①:f(0)=0,∴d=0
②:函數(shù)的極值點(diǎn)有兩個(gè),即方程f′(x)=3ax2+2bx+c=0有兩個(gè)根記作x0(<-2),2,一正一負(fù)
且兩根之和,兩根之積均小于零,所以
c
3a
<0
,且-
2b
6a
<0,∴ac<0,ab>0
③函數(shù)f(x)在(x0,2)上為減函數(shù),
∴不等式f′(x)=3ax2+2bx+c<0的解集為(x0,2),根據(jù)一元二次不等式的解法應(yīng)有a>0
從而b>0
∵f(1)+f(-1)=(a+b+c)+(-a+b-c)=2b
∴f(1)+f(-1)的值一定大于0
故選B
點(diǎn)評(píng):本題考察了函數(shù)、方程、不等式的思想,利用了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)極值與單調(diào)性中的應(yīng)用,考查利用圖象分析函數(shù)性質(zhì)的能力.
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(2012•江西模擬)球O的球面上有四點(diǎn)S,A,B,C,其中O,A,B,C四點(diǎn)共面,△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形,面SAB⊥面ABC,則棱錐S-ABC的體積的最大值為( �。�

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(2012•江西模擬)在△ABC中,P是BC邊中點(diǎn),角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,若c
AC
+a
PA
+b
PB
=
0
,則△ABC的形狀為( �。�

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(2012•江西模擬)已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列,公差為d,Sn 為其前n項(xiàng)和,且滿足an2=S2n-1,n∈N*.?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=
1anan+1
,Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和Tn;
(2)是否存在正整數(shù)m,n(1<m<n),使得T1,Tm,Tn,成等比數(shù)列?若存在,求出所有m,n的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•江西模擬)已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1
,x∈R,將函數(shù)f(x)向左平移
π
6
個(gè)單位后得函數(shù)g(x),設(shè)△ABC三個(gè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.
(Ⅰ)若c=
7
,f(C)=0,sinB=3sinA,求a、b的值;
(Ⅱ)若g(B)=0且
m
=(cosA,cosB)
,
n
=(1,sinA-cosAtanB)
,求
m
n
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•江西模擬)過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的右頂點(diǎn)A作斜率為-1的直線,該直線與雙曲線的兩條漸進(jìn)線的交點(diǎn)分別為B、C.若
AB
=
1
2
BC
,則雙曲線的離心率是
5
5

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