Question

將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲2次，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b.

（1）求直線ax+by+5=0與圓x2+y2=1相切的概率；

（提示：點(diǎn)到直線的距離公式：）

（2）將a,b,5的值分別作為三條線段的長(zhǎng)，求這三條線段圍成等腰三角形的概率.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為，事件總數(shù)為6×6=36.滿足條件的情況只有或兩種情況，由此能得出直線與圓相切的概率；（2）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為，事件總數(shù)為6×6=36．滿足條件的不同情況共有14種．由此能求出三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率 .

試題解析：（1）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為，事件總數(shù)為6×6=36.因?yàn)橹本�與圓相切，所以有，即,由于∈{1,2,3,4,5,6}.所以，滿足條件的情況只有a=3,b=4或a=4,b=3兩種情況.所以，直線與圓相切的概率是.

（2）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為，事件總數(shù)為6×6=36.因?yàn)�，三角形的一邊長(zhǎng)為5,所以，當(dāng)a=1時(shí)，b=5,（1,5,5）共1種；當(dāng)a=2時(shí)，b=5,（2,5,5）共1種；當(dāng)a=3時(shí)，b=3,5,（3,3,5）,（3,5,5）共2種[ ；當(dāng)a=4時(shí)，b=4,5,（4, 4,5）,（4,5,5）共2種；當(dāng)a=5時(shí)，b=1,2,3,4,5,6，（5,1,5）,（5,2,5）,（5,3,5）,（5,4,5）,（5,5,5）,（5,6,5）共6種；當(dāng)a=6時(shí)，b=5,6,（6,5,5）,（6,6,5）共2種；故滿足條件的不同情況共有14種.

所以，三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率為.

考點(diǎn)：古典概型及其概率 .