【題目】甲乙兩人同時參加一次數(shù)學(xué)測試,共有20道選擇題,每題均有4個選項(xiàng),答對得3分,答錯或不答得0分,甲和乙都解答了所有的試題,經(jīng)比較,他們只有2道題的選項(xiàng)不同,如果甲最終的得分為54分,那么乙的所有可能的得分值組成的集合為________.
【答案】
【解析】
甲最終的得分為54分,可得:甲答對了20道題目中的18道,由于甲和乙都解答了所有的試題,甲必然有2道題目答錯了,又甲和乙有2道題的選項(xiàng)不同,則乙可能這兩道題答對,答錯,乙也可能這2道題與甲一樣,在甲正確的題目中乙可能有兩道答錯了,即可得到結(jié)論.
因?yàn)?0道選擇題每題3分,甲最終的得分為54分,所以甲答錯了2道題,又因?yàn)榧缀鸵矣袃傻李}的選項(xiàng)不同,則他們最少有16道題的答案相同,設(shè)剩下的4道題正確答案為,甲的答案為,因?yàn)榧缀鸵矣袃傻李}的選項(xiàng)不同,所以乙可能的答案為,,,,等,所以乙的所有可能的得分值組成的集合為,故答案為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某海域的東西方向上分別有A,B兩個觀測點(diǎn)(如圖),它們相距海里.現(xiàn)有一艘輪船在D點(diǎn)發(fā)出求救信號,經(jīng)探測得知D點(diǎn)位于A點(diǎn)北偏東45°,B點(diǎn)北偏西60°,這時,位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)有一救援船,其航行速度為30海里/小時.
(1)求B點(diǎn)到D點(diǎn)的距離BD;
(2)若命令C處的救援船立即前往D點(diǎn)營救,求該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要的時間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面是矩形,平面,AB 1,AP AD 2.
(1)求直線與平面所成角的正弦值;
(2)若點(diǎn)M,N分別在AB,PC上,且平面,試確定點(diǎn)M,N的位置.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】符號表示不大于x的最大整數(shù),例如:.
(1)解下列兩個方程;
(2)設(shè)方程: 的解集為A,集合,,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)求方程的實(shí)數(shù)解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;
(2)若對于任意的恒成立,求滿足條件的實(shí)數(shù)m的最小值M .
(3)對于(2)中的M,正數(shù)a,b滿足,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程及曲線的普通方程;
(2)設(shè)是曲線上的一動點(diǎn),求到直線的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求在上的最小值;
(2)若,當(dāng)有兩個極值點(diǎn)時,總有,求此時實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】底面為菱形的直棱柱
中,
分別為棱
的中點(diǎn).
(1)在圖中作一個平面
,使得
,且平面
.(不必給出證明過程,只要求作出
與直棱柱
的截面).
(2)若
,求平面
與平面
的距離
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在回憶同一個函數(shù),甲說:“我記得該函數(shù)定義域?yàn)?/span>,還是奇函數(shù)”.乙說:“我記得該函數(shù)為偶函數(shù),值域不是”.丙說:“我記得該函數(shù)定義域?yàn)?/span>,還是單調(diào)函數(shù)”.丁說:“我記得該函數(shù)的圖象有對稱軸,值域是”,若每個人的話都只對了一半,則下列函數(shù)中不可能是該函數(shù)的是( )
A. B.
C. D.
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