【題目】如圖,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)面AA1C1C是菱形,AC1A1C交于點O,點EAB的中點.

(1)求證:OE∥平面BCC1B1.

(2)AC1A1B,求證:AC1BC.

【答案】1證明見解析;(2證明見解析

【解析】試題分析:(1)利用線面平行的判定定理,通過中位線平行得到,從而得到平面;(2)要證明線線垂直,則證明平面線面垂直,所以根據(jù)線面垂直的判定定理,找到,則得證。

試題解析:

(1)連接BC1,因為側(cè)面AA1C1C是菱形,AC1A1C交于點O,所以OAC1的中點,又因為EAB的中點,所以OEBC1,因為OE平面BCC1B1,BC1平面BCC1B1,所以OE∥平面BCC1B1.

(2)因為側(cè)面AA1C1C是菱形,所以AC1A1C,因為AC1A1B,A1CA1BA1A1C平面A1BCA1B平面A1BC,所以AC1⊥平面A1BC,因為BC平面A1BC,所以AC1BC.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),函數(shù).

(1)若的定義域為,求實數(shù)的取值范圍;

(2)當時,求函數(shù)的最小值;

(3)是否存在非負實數(shù),使得函數(shù)的定義域為,值域為,若存在,求出的值;若不存在,則說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某廠有4臺大型機器,在一個月中,一臺機器至多出現(xiàn)1次故障,且每臺機器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的,出現(xiàn)故障時需1名工人進行維修,每臺機器出現(xiàn)故障需要維修的概率為.

(1)若出現(xiàn)故障的機器臺數(shù)為,求的分布列;

(2) 該廠至少有多少名工人才能保證每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能及時進行維修的概率不少于90%?

(3)已知一名工人每月只有維修1臺機器的能力,每月需支付給每位工人1萬元的工資,每臺機器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時維修,就使該廠產(chǎn)生5萬元的利潤,否則將不產(chǎn)生利潤,若該廠現(xiàn)有2名工人,求該廠每月獲利的均值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)若f(1)=0,求函數(shù)fx)的最大值;
(Ⅱ)令,討論函數(shù)gx)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若a=2,正實數(shù)x1,x2滿足證明

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】據(jù)四川省民政廳報告,2013年6月29日以來,四川省中東部出現(xiàn)強降雨天氣過程,局地出現(xiàn)大暴雨.暴雨洪澇災害已造成遂寧、德陽、綿陽等12市34縣(市、區(qū))244萬人受災,共造成直接經(jīng)濟損失85502.41萬元.適逢暑假,小王在某小區(qū)調(diào)查了50戶居民由于洪災造成的經(jīng)濟損失,將收集的數(shù)據(jù)分成[0,2000],(2000,4000],(4000,6000],(6000,8000],(8000,10000]五組,并作出頻率分布直方圖(如圖).


(1)若先從損失超過6000元的居民中隨機抽出2戶進行調(diào)查,求這2戶不在同一小組的概率;(2)洪災過后小區(qū)居委會號召小區(qū)居民為洪災重災區(qū)捐款,小王調(diào)查的50戶居民的捐款情況如表,在表格空白處填寫正確的數(shù)字,并說明是否有95%以上的把握認為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關?

P(K2k

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附:臨界值表參考公式:K2=

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為,以原點O為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切.

(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;

(Ⅱ)若直線l:y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點,且kOAkOB=,判斷△AOB的面積是否為定值?若為定值,求出定值;若不為定值,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在梯形中, , ,四邊形為矩形,平面平面,

1)求證: 平面;

2)點在線段上運動,設平面與平面所成二面角的平面角為,試求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,平面平面,底面為梯

形, , , .且均為正三角形, 的中點,

重心.

(1)求證: 平面

(2)求異面直線的夾角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】【2017屆陜西省西安市鐵一中學高三上學期第五次模擬考試數(shù)學(理)】已知函數(shù),其中常數(shù).

(Ⅰ)討論上的單調(diào)性;

(Ⅱ)當時,若曲線上總存在相異兩點,使曲線兩點處的切線互相平行,試求的取值范圍.

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