【題目】在四棱錐的底面中，，，平面，是的中點，且

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）線段上是否存在點，使得，若存在指出點的位置，若不存在請說明理由.

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）存在，點為線段的中點.

【解析】

（Ⅰ）連結，，，則四邊形為平行四邊形，得到證明.

（Ⅱ）建立如圖所示坐標系，平面法向量為，平面的法向量，計算夾角得到答案.

（Ⅲ）設，計算，，根據(jù)垂直關系得到答案.

（Ⅰ）連結，，，則四邊形為平行四邊形.

平面.

（Ⅱ）平面，四邊形為正方形.

所以，，兩兩垂直，建立如圖所示坐標系，

則，，，，

設平面法向量為，則，

連結，可得，又所以，平面，

平面的法向量，

設二面角的平面角為，則.

（Ⅲ）線段上存在點使得，設，

，，，

所以點為線段的中點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于圓周率π，數(shù)學發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的浦豐實驗和查理斯實驗．受其啟發(fā)，我們也可以通過設計下面的實驗來估計的值：先請全校名同學每人隨機寫下一個都小于的正實數(shù)對；再統(tǒng)計兩數(shù)能與構成鈍角三角形三邊的數(shù)對的個數(shù)；最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)估計的值，那么可以估計的值約為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，過作軸的垂線交橢圓于點（點在軸上方），斜率為的直線交橢圓于兩點，過點作直線交橢圓于點，且，直線交軸于點.

（1）設橢圓的離心率為，當點為橢圓的右頂點時，的坐標為，求的值.

（2）若橢圓的方程為，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】光伏發(fā)電是將光能直接轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿囊环N技術，具有資源的充足性及潛在的經(jīng)濟性等優(yōu)點，在長期的能源戰(zhàn)略中具有重要地位，2015年起，國家能源局、國務院扶貧辦聯(lián)合在6省的30個縣開展光伏扶貧試點，在某縣居民中隨機抽取50戶，統(tǒng)計其年用量得到以下統(tǒng)計表.以樣本的頻率作為概率.

用電量（單位：度）

戶數(shù)

7

8

15

13

7

(Ⅰ)在該縣居民中隨機抽取10戶，記其中年用電量不超過600度的戶數(shù)為，求的數(shù)學期望；

(Ⅱ)在總結試點經(jīng)驗的基礎上，將村級光伏電站穩(wěn)定為光伏扶貧的主推方式.已知該縣某自然村有居民300戶.若計劃在該村安裝總裝機容量為300千瓦的光伏發(fā)電機組，該機組所發(fā)電量除保證該村正常用電外，剩余電量國家電網(wǎng)以0.8元/度的價格進行收購.經(jīng)測算每千瓦裝機容量的發(fā)電機組年平均發(fā)電1000度，試估計該機組每年所發(fā)電量除保證正常用電外還能為該村創(chuàng)造直接受益多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】科赫曲線是一種外形像雪花的幾何曲線，一段科赫曲線可以通過下列操作步驟構造得到，任畫一條線段，然后把它均分成三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并把中間一段去掉，這樣，原來的一條線段就變成了4條小線段構成的折線，稱為“一次構造”；用同樣的方法把每條小線段重復上述步驟，得到16條更小的線段構成的折線，稱為“二次構造”，…，如此進行“次構造”，就可以得到一條科赫曲線.若要在構造過程中使得到的折線的長度達到初始線段的1000倍，則至少需要通過構造的次數(shù)是（ ）.（取，）

A.16B.17C.24D.25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù)，).以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，被截得的弦長為.

（1）求實數(shù)的值；

（2）設與交于點，，若點的坐標為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面平面.底面為梯形，，，且，，.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）若是棱的中點，求證：對于棱上任意一點，與都不平行.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線E的左、右焦點分別為F1，F2，P是雙曲線E上的一點，且|PF2|＝2|PF1|，若直線PF2與雙曲線E的漸近線交于點M，且M為PF2的中點，則雙曲線E的漸近線方程為（ ）

A.y＝±B.y＝±C.y＝±2xD.y＝±3x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形是菱形，，，，平面，，，是的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

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