【題目】手機(jī)運(yùn)動(dòng)計(jì)步已成為一種時(shí)尚，某中學(xué)統(tǒng)計(jì)了該校教職工一天行走步數(shù)（單位：百步），繪制出如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求直方圖中的值，并由頻率分布直方圖估計(jì)該校教職工一天步行數(shù)的中位數(shù)；

（Ⅱ）若該校有教職工175人，試估計(jì)一天行走步數(shù)不大于130百步的人數(shù)；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下該校從行走步數(shù)大于150百步的3組教職工中用分層抽樣的方法選取6人參加遠(yuǎn)足活動(dòng)，再從6人中選取2人擔(dān)任領(lǐng)隊(duì)，求這兩人均來自區(qū)間的概率．

【答案】（Ⅰ），中位數(shù)為125；（Ⅱ）98；（Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）利用各小矩形的面積之和為1即可得到a，中位數(shù)的估計(jì)值是小矩形面積和為時(shí)的x的值；

（Ⅱ）先算出一天步行數(shù)不大于130百步的的概率（前4個(gè)小矩形的面積之和），再乘以人數(shù)175即可；

（Ⅲ）先由分層抽樣確定出每組抽取的人數(shù)，再結(jié)合古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算即可.

（Ⅰ）由題意得

，

解得，設(shè)中位數(shù)為，則

解得，所以中位數(shù)為125.

（Ⅱ）由，

所以估計(jì)一天步行數(shù)不大于130百步的人數(shù)為98人.

（Ⅲ）在區(qū)間中有28人，在區(qū)間中有7人，在區(qū)間中有7

人，按分層抽樣抽取6人，則從抽取4人，和中各抽取1

人，設(shè)從抽取，從中抽B，從中抽C，則從6

人中抽取2人的情況有：

共15種情況，

其中滿足兩人均來自區(qū)間的有，共6種情況，

所以概率，所以兩人均來自區(qū)間的概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】趙爽是我國漢代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，他在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”，它被2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)選定為會(huì)徽.“趙爽弦圖”是以弦為邊長得到的正方形，該正方形由4個(gè)全等的直角三角形加上中間一個(gè)小正方形組成類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形設(shè)DF＝2AF＝2，若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自三個(gè)全等三角形（陰影部分）的概率是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖所示，直三棱柱的底面為等腰直角三角形，其中，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).

（Ⅰ）若點(diǎn)滿足，且，求的值；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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【題目】為了解某地中小學(xué)生的近視形成原因，教育部門委托醫(yī)療機(jī)構(gòu)對(duì)該地所有中小學(xué)生的視力做了一次普查．現(xiàn)該地中小學(xué)生人數(shù)和普查得到的近視情況分別如圖1和圖2所示．

（1）求該地中小學(xué)生的平均近視率（保留兩位有效數(shù)字）；

（2）為調(diào)查中學(xué)生用眼衛(wèi)生習(xí)慣，該地用分層抽樣的方法從所有初中生和高中生中確定5人進(jìn)行問卷調(diào)查，再從這5人中隨機(jī)選取2人繼續(xù)訪談，則此2人全部來自高中年級(jí)的概率是多少？

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【題目】隨著經(jīng)濟(jì)模式的改變，微商和電商已成為當(dāng)今城鄉(xiāng)一種新型的購銷平臺(tái).已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出噸該商品可獲利潤萬元，未售出的商品，每噸虧損萬元.根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗(yàn)，得到一個(gè)銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖如圖所示.已知電商為下一個(gè)銷售季度籌備了噸該商品.現(xiàn)以（單位：噸，）表示下一個(gè)銷售季度的市場(chǎng)需求量，（單位：萬元）表示該電商下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤.

（1）將表示為的函數(shù)，求出該函數(shù)表達(dá)式；

（2）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤不少于57萬元的概率；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)一個(gè)銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的平均數(shù)與中位數(shù)的大�。ūＡ舻叫�(shù)點(diǎn)后一位）.

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【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)為和，過的直線交于，兩點(diǎn)，過作與軸垂直的直線交直線于點(diǎn)．設(shè)，已知當(dāng)時(shí)，．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求證：無論如何變化，直線過定點(diǎn)．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；

（2）在（1）成立的條件下，正實(shí)數(shù)，滿足，證明：.

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