Question

11．下列命題正確的是（　　）

• A． 若x≠kπ，k∈Z，則 sin²x+$\frac{2}{si{n}^{2}x}$≥2$\sqrt{2}$
• B． 若a＜0，則a+$\frac{4}{a}$≥-4
• C． 若a＞0，b＞0，則lga+lgb$≥2\sqrt{lga•lgb}$
• D． 若a＜0，b＜0，則$\frac{a}+\frac{a}≥2$

Answer 1

分析 利用基本不等式的使用法則：“一正二定三相等”即可判斷出結(jié)論．

解答 解：A．sin²x∈（0，1]，因此等號不成立；
B．a(chǎn)＜0時，$a+\frac{4}{a}$=-$（-a+\frac{4}{-a}）$≤-4，因此不成立；
C．a(chǎn)，b∈（0，1）時，lga，lgb＜0，不成立；
D．∵a＜0，b＜0，則$\frac{a}+\frac{a}≥2$，正確．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了基本不等式的使用法則：“一正二定三相等”、三角函數(shù)的值域，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．