2．若函數(shù)y=x+$\frac{m}{x-1}$，x∈（1，+∞）在x=3處取得最小值，則正數(shù)m=4．

分析 先將函數(shù)配成x-1+$\frac{m}{x-1}$+1的形式，再運用基本不等式最值，根據(jù)取等條件確定m的值．

解答 解：∵x＞1，∴x-1＞0，
∴y=x+$\frac{m}{x-1}$=x-1+$\frac{m}{x-1}$+1≥2$\sqrt{（x-1）（\frac{m}{x-1}）}$+1=2$\sqrt{m}$+1，
當(dāng)且僅當(dāng)x-1=$\frac{m}{x-1}$，即x=3時取等號．此時m=4，函數(shù)的最小值為5．
故答案為：4．

點評 本題主要考查了運用基本不等式求函數(shù)的最值，以及取等條件的分析，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖所示，給出下列命題：
①-3是函數(shù)y=f（x）的極值點；
②-1是函數(shù)y=f（x）的最小值點；
③y=f（x）在區(qū)間（-3，1）上單調(diào)遞增；
④y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零．
以上正確命題的序號是（　�。�
A．①②B．③④C．①③D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+$\frac{3}{2}$x+$\frac{3}{2}$a（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象上有與x軸平行的切線，求a的取值范圍
（2）若f'（-1）=0，
①求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
②證明對任意的x1，x2∈（-1，0），不等式|f（x1）-f（x2）|＜$\frac{5}{16}$恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．化簡：
（1）sin（-1200°）cos1290°+cos（-1020°）sin（-1050°）+tan945°；
（2）$\frac{{\sqrt{1-2sin40°cos40°}}}{{cos40°-\sqrt{1-{{sin}^2}50°}}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)y=tan（x+$\frac{π}{3}$）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）求f（x）單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a=3，且（3+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，則△ABC面積的最大值為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．3$\sqrt{3}$C．$\frac{5}{4}$$\sqrt{3}$D．$\frac{9}{4}$$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知曲線y=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{4}{3}$
（1）求曲線在x=2處的切線方程；
（2）求曲線過點（2，4）的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（4，9），若P（ξ＞a）=P（ξ＜a-4），則實數(shù)a的值為6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若正數(shù)a，b滿足a2b=$\frac{1}{2}$，則a+b的最小值是$\frac{3}{2}$．

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同步練習(xí)冊答案