Question

12．若正數(shù)a，b滿足a²b=$\frac{1}{2}$，則a+b的最小值是$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由正數(shù)a，b滿足a²b=$\frac{1}{2}$，得到b=$\frac{1}{2{a}^{2}}$，繼而a+b=a+$\frac{1}{2{a}^{2}}$=$\frac{1}{2}$a+$\frac{1}{2}$a+$\frac{1}{2{a}^{2}}$≥，根據(jù)均值不等式即可求出最小值．

解答 解：正數(shù)a，b滿足a²b=$\frac{1}{2}$，
∴b=$\frac{1}{2{a}^{2}}$，
∴a+b=a+$\frac{1}{2{a}^{2}}$=$\frac{1}{2}$a+$\frac{1}{2}$a+$\frac{1}{2{a}^{2}}$≥3$\root{3}{\frac{1}{2}a•\frac{1}{2}a•\frac{1}{2{a}^{2}}}$=$\frac{3}{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)a=1，b=$\frac{1}{2}$時取等號，
故a+b的最小值是$\frac{3}{2}$，
故答案為：$\frac{3}{2}$

點評 本題考查了均值不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．