11．已知動點P（x，y）在橢圓C：$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}$=1上，F(xiàn)為橢圓C的右焦點，若點M滿足|$\overrightarrow{MF}$|=1且$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{MF}$=0，則|$\overrightarrow{PM}$|的最小值為（　　）
A．$\sqrt{3}$B．3C．$\frac{12}{5}$D．1

分析 依題意知，該橢圓的焦點F（3，0），點M在以F（3，0）為圓心，1為半徑的圓上，當PF最小時，切線長PM最小，作出圖形，即可得到答案．

解答 解：依題意知，點M在以F（3，0）為圓心，1為半徑的圓上，PM為圓的切線，
且$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{MF}$=0，即PM⊥MF，
∴|PM|2=|PF|2-|MF|2，而|MF|=1，
∴當PF最小時，切線長PM最�。�

由圖知，當點P為右頂點（5，0）時，|PF|最小，最小值為：5-3=2．
此時|PM|=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}=\sqrt{3}$．
故選：A．

點評 本題考查橢圓的標準方程、圓的方程，考查作圖與分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知$tan2θ=\frac{4}{3}，π＜2θ＜2π$
（1）求tanθ的值；
（2）求$\frac{{2{{cos}^2}\frac{θ}{2}-sinθ-1}}{sin（π-θ）+cosθ}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．“a=10“是“直線ax+4y-2=0與2x-5y+b=0互相垂直”的（　�。�
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C．充分不必要條件D．既不充分也必要條件

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2．若圓心為（3，1）的圓與x軸相切，則該圓的方程是（　　）
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6．已知集合A={x|y=$\sqrt{x（x-1）}$+$\sqrt{x}$}，集合B={y|y=sinx+$\sqrt{3}$cosx，x∈R}，全集為R，則（∁RA）∩B為（　�。�
A．[-2，2）B．[-2，1）C．[-2，0）∪（0，1）D．[-2，0）∪（0，2]

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16．函數(shù)f（x）=3sin2x+2sinxcosx+cos2x-2的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A．$[kπ+\frac{3π}{8}，kπ+\frac{7π}{8}]，k∈Z$B．$[2kπ+\frac{3π}{8}，2kπ+\frac{7π}{8}]，k∈Z$
C．$[2kπ-\frac{π}{8}，2kπ+\frac{3π}{8}]，k∈Z$D．$[kπ-\frac{π}{8}，kπ+\frac{3π}{8}]，k∈Z$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓的長軸長為10，兩焦點F1，F(xiàn)2的坐標分別為（3，0）和（-3，0）
（1）求橢圓的標準方程．
（2）若P為短軸的一個端點，求三角形F1PF2的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=ln x，F(xiàn)（x）=x-$\frac{a}{x}$+$\frac{lnx}{x}$-a，
（1）求函數(shù)f（x）在A（1，0）處的切線方程．
（2）若F（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．在等差數(shù)列{an}中，a2+a5=-22，a3+a6=-30．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{an+bn}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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