Question

6．已知集合A={x|y=$\sqrt{x（x-1）}$+$\sqrt{x}$}，集合B={y|y=sinx+$\sqrt{3}$cosx，x∈R}，全集為R，則（∁_RA）∩B為（　�。�

• A． [-2，2）
• B． [-2，1）
• C． [-2，0）∪（0，1）
• D． [-2，0）∪（0，2]

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的定義域和值域求出集合A、B，再根據(jù)補集與交集的定義寫出運算結(jié)果即可．

解答 解：集合A={x|y=$\sqrt{x（x-1）}$+$\sqrt{x}$}={x|$\left\{\begin{array}{l}{x（x-1）≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$}={x|x≥1或x=0}，
集合B={y|y=sinx+$\sqrt{3}$cosx，x∈R}={y|y=2sin（x+$\frac{π}{3}$）}={y|-2≤y≤2}，
全集為R，則∁_RA={x|x＜1且x≠0}，
∴（∁_RA）∩B=[-2，0）∪（0，1）．
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)定義域和值域的求法問題，也考查了集合的基本運算問題，是基礎(chǔ)題目．