已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F，離心率e=
2
2
，橢圓C上的點(diǎn)到F的距離的最大值為
2
+1，直線l過點(diǎn)F與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若|AB|=
3
2
2
，求直線l的方程．
（1）由題意知，
c
a
=
2
2
，a+c=
2
+1，
所以a=
2
，c=1，從而b=1，
故橢圓C的方程為
x2
2
+y2=1
（2）容易驗(yàn)證直線l的斜率不為0，故可設(shè)直線l的方程為x=my+1，代入
x2
2
+y2=1中，
得（m2+2）y2+2my-1=0．
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）
則由根與系數(shù)的關(guān)系，得y1+y2=-
2m
m2+2
       y1y2=-
1
m2+2
，
     |AB|=
1+m2
|y2-y1|=
1+m2
(y2+y1)2-4y1y2
=
1+m2
4m2
(m2+2)2
+
4
m2+2
=
2
2
(m2+1)
m2+2
=
3
2
2
，
解得m=±
2
，
所以直線l的方程為x=±
2
y+1，即x-
2
y-1=0或x+
2
y-1=0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，且經(jīng)過點(diǎn)P(1，
3
2
)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)F是橢圓C的左焦，判斷以PF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短軸長為2
3
，右焦點(diǎn)F與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)A、B是橢圓C上的不同兩點(diǎn)，點(diǎn)D（-4，0），且滿足
DA
=λ
DB
，若λ∈[
3
8
，
1
2
]，求直線AB的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)A（1，
3
2
），且離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)B（-1，0）能否作出直線l，使l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O．若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•房山區(qū)二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長軸長是4，離心率為
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)P（0，-2）的直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，且M，N不與橢圓的頂點(diǎn)重合，若以MN為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)A，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的短軸長為2，離心率為
2
2
，設(shè)過右焦點(diǎn)的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，過A，B作直線x=2的垂線AP，BQ，垂足分別為P，Q．記λ=
AP+BQ
PQ
，若直線l的斜率k≥
3
，則λ的取值范圍為
 
．

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