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【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知動直線y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點．
①若線段AB中點的橫坐標為﹣ ，求斜率k的值；
②若點M（﹣ ，0），求證： 為定值．

【答案】
（1）

解：因為 滿足a2=b2+c2， ，

根據橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為 ，可得 ．

從而可解得 ，

所以橢圓方程為


（2）

解：①將y=k（x+1）代入 中，消元得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0

△=36k4﹣4（3k2+1）（3k2﹣5）=48k2+20＞0，

因為AB中點的橫坐標為 ，所以 ，解得

②證明：由①知 ，

所以

= =

= = =


【解析】（1）根據橢圓的離心率，三角形的面積及橢圓幾何量之間的關系，建立等式，即可求得橢圓的標準方程；（2）①直線方程代入橢圓方程，利用韋達定理及線段AB中點的橫坐標為 ，即可求斜率k的值；②利用韋達定理，及向量的數量積公式，計算即可證得結論．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解橢圓的標準方程的相關知識，掌握橢圓標準方程焦點在x軸：，焦點在y軸：．

練習冊系列答案
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（1）求函數y=f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若關于x的方程f（x）+log2k=0在區(qū)間 上總有實數解，求實數k的取值范圍．

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（1）若程序運行中輸出的一個數組是（9，t），求t的值；
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A.y=|x|
B.y=﹣x3
C.y=（ ）x
D.y=

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【題目】設函數f（x）=ax2+（b﹣2）x+3（a≠0）
（1）若不等式f（x）＞0的解集（﹣1，3）．求a，b的值；
（2）若f（1）=2，a＞0，b＞0求 + 的最小值．

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【題目】數列{an}滿足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N* ．
（1）證明：數列{ }是等差數列；
（2）設bn=3n ，求數列{bn}的前n項和Sn ．

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，且PA=AD．

（1）求證：PB∥平面AEC；
（2）求證：AE⊥平面PCD；
（3）設二面角D﹣AE﹣C為60°，且AP=1，求D到平面AEC的距離．

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【題目】一果農種植了1000棵果樹，為估計其產量，從中隨機選取20棵果樹的產量（單位：kg）作為樣本數據，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知樣本中產量在區(qū)間（45，50]上的果樹棵數為8，

（1）求頻率分布直方圖中a，b的值；
（2）根據頻率分布直方圖，估計這20棵果樹產量的中位數；
（3）根據頻率分布直方圖，估計這1000棵果樹的總產量．

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