已知非空集合A={x|3+a≤x≤4+3a}，B={x|
x+4
5-x
≥0}若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，則a取值的范圍是
 
．
考點(diǎn)：充分條件
專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯
分析：對(duì)于B：由
x+4
5-x
≥0化為（x-5）（x+4）≤0，且5-x≠0，解得B=[-4，5）．由于“x∈A”是“x∈B”的充分條件，可得A?B.
3+a≥-4
4+3a＜5
，解出即可．
解答： 解：對(duì)于B：由
x+4
5-x
≥0化為（x-5）（x+4）≤0，且5-x≠0，解得-4≤x＜5．∴B=[-4，5）．
∵“x∈A”是“x∈B”的充分條件，
∴A?B．
∴
3+a≥-4
4+3a＜5
，且4+3a≥3+a，解得-
1
2
≤a＜
1
3
．
∴a取值的范圍是[-
1
2
，
1
3
)．
故答案為：[-
1
2
，
1
3
)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：①若|
a
|=0，則
a
=0．②若
a
是單位向量，則|
a
|=1．③若
a
與
b
不平行，則
a
與
b
都是非零向量．其中真命題是
 
（填序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（cosx，2sinx）
b
=（2
3
cosx，cosx），且f（x）=
a
•
b
-
3

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對(duì)邊，若（c+2b）cosA=-acosC成立，求f（C）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．
（1）若函數(shù)g（x）=
f(x)-x
x
是奇函數(shù)，求函數(shù)h（x）=lg
b+1-2x
b+2x
的值域；
（2）若a=2且當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）的最大值與最小值之差總不大于6，試求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

使不等式
x+2
x-1
≤0成立的充分不必要條件是（　�。�
A、{x|-2≤x≤1}
B、{x|-2≤x＜1}
C、{x|x≤-2或x＞1}
D、{x|-2＜x＜1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=9x-3x+1+c（其中c是常數(shù)）．
（1）若當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，恒有f（x）＜0成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
（2）若存在x0∈[0，1]，使f（x0）＜0成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
（3）若方程f（x）=c•3x在[0，1]上有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=-9，a2+a8=-2，當(dāng)Sn取得最小值時(shí)，n=（　�。�
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量 
m
=（
3
sin
x
4
，1），
n
=（cos
x
4
，cos2
x
4
），記  f（x）=
m
•
n

（Ⅰ）若 f（a）=
3
2
，求cos（
2π
3
-a）的值；
（Ⅱ）將函數(shù) y=f（x）的圖象向右平移
2π
3
個(gè)單位得到y(tǒng)=g（x）的圖象，若函數(shù)y=g（x）-k在[0，
7π
3
]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x2+2x，x＞0
0，x=0
x2+mx，x＜0
是奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，a-2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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