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設三棱柱的側棱垂直于底面,所有棱長都為a,頂點都在一個球面上,則該球的表面積為( )
A.πa2
B.
C.
D.C1
【答案】分析:由題意可知上下底面中心連線的中點就是球心,求出球的半徑,即可求出球的表面積.
解答:解:根據題意條件可知三棱柱是棱長都為a的正三棱柱,上下底面中心連線的中點就是球心,則其外接球的半徑為,
球的表面積為,
故選B.
點評:本題主要考查空間幾何體中位置關系、球和正棱柱的性質以及相應的運算能力和空間形象能力.
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科目:高中數學 來源: 題型:

設三棱柱的側棱垂直于底面,所有棱長都為a,頂點都在一個球面上,則該球的表面積為( 。
A、πa2
B、
7
3
πa2
C、
11
3
πa2
D、5πa2

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設三棱柱的側棱垂直于底面,所有棱的長都為a,頂點都在一個球面上,則該球的表面積為
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πa2
7
3
πa2

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21π
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