Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：．

⑴若圓的半徑為2，圓與 軸相切且與圓外切，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵若過原點(diǎn)的直線與圓相交于 兩點(diǎn)，且，求直線的方程．

Answer 1

【答案】(1) 或 (2)

【解析】

（1）設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由圓與軸相切，可得，由圓與圓外切，可得兩圓心距等于半徑之和，由此解出，，的值，得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）法一：設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)，可得到點(diǎn)坐標(biāo)，把、兩點(diǎn)坐標(biāo)代入圓方程，解出點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到直線的方程；

法二：設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，，設(shè)出直線的方程，由題求出的長(zhǎng)，利用點(diǎn)到直線的距離即可得求出值，從而得到直線的方程

⑴設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故圓心坐標(biāo)為，半徑；

因?yàn)閳A的半徑為2，與軸相切，所以①

因?yàn)閳A與圓外切

所以，即②

由①②解得

故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或

⑵方法一;設(shè)

因?yàn)?/span>，所以為的中點(diǎn)，從而

因?yàn)?/span>，都在圓上

所以

解得或

故直線的方程為：

方法二：設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，

設(shè)，

因?yàn)?/span>，所以

在中，③

在中，④

由③④解得

由題可知直線的斜率一定存在，設(shè)直線的方程為

則，解得

故直線的方程為