【題目】某氣象儀器研究所按以下方案測(cè)試一種“彈射型”氣象觀測(cè)儀器的垂直彈射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C處進(jìn)行該儀器的垂直彈射，觀測(cè)點(diǎn)A、B兩地相距100米，∠BAC＝60°，在A地聽到彈射聲音的時(shí)間比在B地晚秒. A地測(cè)得該儀器彈至最高點(diǎn)H時(shí)的仰角為30°.

（1）求A、C兩地的距離；

（2）求該儀器的垂直彈射高度CH.(聲音的傳播速度為340米/秒)

【答案】(1)420m;(2)140.

【解析】分析：（1）設(shè)，由題意已知兩邊及一角用余弦定理，列出關(guān)于的方程式求解。

（2）在直角三角形中，，由（1）解出，可得的值。

詳解：（1）由題意，設(shè)AC＝x，

則BC＝x－340＝x－40.

在△ABC中，由余弦定理，得

BC2＝BA2＋AC2－2BAACcos∠BAC，

即(x－40)2＝10 000＋x2－100x，解得x＝420.

∴A、C兩地間的距離為420m.

（2）在Rt△ACH中，AC＝420，∠CAH＝30°，

所以CH＝ACtan∠CAH＝140.

答:　該儀器的垂直彈射高度CH為140米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平面，為矩形，分別為的中點(diǎn)，.

（1）求證：平面；

（2）求證：面平面；

（3）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于與有表格中的數(shù)據(jù)，且與線性相關(guān)，由最小二乘法得.

2

4

5

6

8

30

40

60

50

70

（1）求與的線性回歸方程；

（2）現(xiàn)有第二個(gè)線性模型：，且.若與（1）的線性模型比較，哪一個(gè)線性模型擬合效果比較好，請(qǐng)說明理由

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【題目】兩地相距千米，汽車從地勻速行駛到地，速度不超過千米小時(shí)，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(單位：元)由可變部分和固定部分兩部分組成：可變部分與速度的平方成正比，比例系數(shù)為，固定部分為元，

(1)把全程運(yùn)輸成本(元)表示為速度(千米小時(shí))的函效:并求出當(dāng)時(shí)，汽車應(yīng)以多大速度行駛，才能使得全程運(yùn)輸成本最��；

(2)隨著汽車的折舊，運(yùn)輸成本會(huì)發(fā)生一些變化，那么當(dāng)，此時(shí)汽車的速度應(yīng)調(diào)整為多大，才會(huì)使得運(yùn)輸成本最小，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{xn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且x1+x2=3，x3﹣x2=2．（12分）
（Ⅰ）求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，依次連接點(diǎn)P1（x1 ， 1），P2（x2 ， 2）…Pn+1（xn+1 ， n+1）得到折線P1 P2…Pn+1 ， 求由該折線與直線y=0，x=x1 ， x=xn+1所圍成的區(qū)域的面積Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：．

⑴若圓的半徑為2，圓與 軸相切且與圓外切，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵若過原點(diǎn)的直線與圓相交于 兩點(diǎn)，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“竹九節(jié)”問題曰：“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升，問中間兩節(jié)欲均容各多少？”其意為：“現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下的容積成等差數(shù)列，下面3節(jié)容量為4升，上面4節(jié)容積為3升，問中間2節(jié)各多少容積？”則中間2節(jié)容積合計(jì)________升

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1， ＝9a2a6.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是方程的兩根，數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記，求數(shù)列的前和.

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