Question

17．已知tan$\frac{α}{2}$=3．求：
（1）tan（α+$\frac{π}{3}$）的值；
（2）$\frac{sinα+2cosα}{3sinα-2cosα}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用二倍角的正切公式求得tanα的值，再利用兩角和差的正切公式，求得tan（α+$\frac{π}{3}$）的值．
（2）利用tanα的值以及同角三角函數(shù)的基本關系，求得要求式子的值．

解答 解：（1）∵tan$\frac{α}{2}$=3，∴tanα=$\frac{2tan\frac{α}{2}}{1{-tan}^{2}\frac{α}{2}}$=$\frac{6}{1-9}$=-$\frac{3}{4}$，
∴tan（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{tanα+tan\frac{π}{3}}{1-tanα•tan\frac{π}{3}}$=$\frac{-\frac{3}{4}+\sqrt{3}}{1-（-\frac{3}{4}）•\sqrt{3}}$=$\frac{-3+4\sqrt{3}}{4+3\sqrt{3}}$=$\frac{48-25\sqrt{3}}{11}$．
（2）$\frac{sinα+2cosα}{3sinα-2cosα}$=$\frac{tanα+2}{3tanα-2}$=-$\frac{5}{17}$．

點評 本題主要考查二倍角的正切公式，兩角和差的正切公式，同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題．