Question

（2012•天津）某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查．
（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；
（2）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析．
（ⅰ）列出所有可能的抽取結(jié)果；
（ⅱ）求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率．

Answer 1

分析：（1）利用分層抽樣的意義，先確定抽樣比，在確定每層中抽取的學(xué)校數(shù)目；
（2）（i）從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校，所有結(jié)果共有

C

2 6

=15種，按規(guī)律列舉即可；
（ii）先列舉抽取結(jié)果兩所學(xué)校均為小學(xué)的基本事件數(shù)，再利用古典概型概率的計(jì)算公式即可得結(jié)果

解答：解：（I）抽樣比為

6

21+14+7

=

1

7

，
故應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目分別為21×

1

7

=3，14×

1

7

=2，7×

1

7

=1
（II）（i）在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為1、2、3，兩所中學(xué)分別記為a、b，大學(xué)記為A
則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為{1，2}，{1，3}，{1，a}，{1，b}，{1，A}，{2，3}，{2，a}，{2，b}，{2，A}，{3，a}，{3，b}，{3，A}，{a，b}，{a，A}，{b，A}，共15種
（ii）設(shè)B={抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)}，事件B的所有可能結(jié)果為{1，2}，{1，3}，{2，3}共3種，
∴P（B）=

3

15

=

1

5

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了統(tǒng)計(jì)中分層抽樣的意義，古典概型概率的計(jì)算方法，列舉法計(jì)數(shù)的方法，屬基礎(chǔ)題