Question

已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，b=2，B=45°，若三角形有兩解，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理

專題：解三角形

分析：由題意判斷出三角形有兩解時(shí)，A的范圍，通過正弦定理及正弦函數(shù)的性質(zhì)推出a的范圍即可．

解答： 解：由AC=b=2，要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)A=90°時(shí)，圓與AB相切；
當(dāng)A=45°時(shí)交于B點(diǎn)，也就是只有一解，
∴45°＜A＜90°，即

2

2

＜sinA＜1，
由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=

bsinA

sinB

=2

2

sinA，
∵2

2

sinA∈（2，2

2

）．
∴a的取值范圍是（2，2

2

）．
故答案為：（2，2

2

）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．