4．函數(shù)f（x）=$\frac{3x+1}{x-1}$的值域是（-∞，3）∪（3，+∞）．

分析 利用分離常數(shù)法求解即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x∈R|x≠1}
函數(shù)f（x）=$\frac{3x+1}{x-1}$=$\frac{3（x-1）+4}{x-1}$=$3+\frac{4}{x-1}$；
∵$\frac{4}{x-1}$≠0，
∴f（x）≠3
所以函數(shù)f（x）的值域是（-∞，3）∪（3，+∞）
故答案為：（-∞，3）∪（3，+∞）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+x，x≤1}\\{lo{g}_{\frac{1}{3}}x，x＞1}\end{array}$，若對(duì)任意的x∈R，不等式f（x）≤2m2-$\frac{7}{4}$m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．$（-∞，-\frac{1}{8}]$B．$（-∞，-\frac{1}{8}]∪[1，+∞）$C．[1，+∞）D．$[-\frac{1}{8}，\;1]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)定義域?yàn)镈的函數(shù)f（x），如果對(duì)x∈D，存在正數(shù)k，有|f（x）|≤k|x|成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的“倍約束函數(shù)”，已知下列函數(shù)：（1）f（x）=2x； （2）f（x）=sin（x+$\frac{π}{4}$）；（3）f（x）=$\sqrt{x-1}$；（4）f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+x+1}$；其中是“倍約束函數(shù)”的是（　�。�
A．（1）（3）（4）B．（1）（2）C．（3）（4）D．（2）（3）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．集合A={x|x≥1}，B={x|x2＜9}，則A∩B=（　�。�
A．（1，3）B．[1，3）C．[1，+∞）D．[2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，已知圓G：x2+y2-2x-$\sqrt{2}$y=0經(jīng)過橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B，過橢圓外一點(diǎn)（m，0）（m＞a）且傾斜角為$\frac{5}{6}$π的直線l交橢圓于C，D兩點(diǎn)．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若FC⊥FD，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-a，x≤1}\\{lo{g}_{a}x，x＞1}\end{array}\right.$（a＞0，且a≠1）．
①若a=$\frac{3}{2}$，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?$\frac{3}{2}$，+∞）；
②若f（x）在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是[2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知m≠0，向量$\overrightarrow a$=（m，3m），向量$\overrightarrow b$=（m+1，6），集合A={x|（x-m2）（x+m-2）=0}．
（1）判斷“$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$”是“|${\overrightarrow a}$|=$\sqrt{10}$”的什么條件
（2）設(shè)命題p：若$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，則m=-19，命題q：若集合A的子集個(gè)數(shù)為2，則m=1，判斷p∨q，p∧q，￢q的真假，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)x，y，a∈R*，且當(dāng)x+2y=1時(shí)，$\frac{3}{x}$+$\frac{a}{y}$的最小值為6$\sqrt{3}$，則當(dāng)$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=1時(shí)，3x+ay的最小值是（　�。�
A．6$\sqrt{3}$B．6C．12D．12$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．求值：
（1）cos（-420°）
（2）$sin（-\frac{π}{6}）$
（3）$sin（-\frac{31π}{4}）$．

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