Question

10．a(chǎn)，b是空間的兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面．下列命題中正確的個數(shù)①⑤⑥．
①若a∥b，a⊥α，則b⊥α；
②若α⊥β，a?α，則a⊥β；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
④若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
⑤若a⊥β，b⊥β，則a∥b；
⑥若a⊥α，a⊥β，則α∥β

Answer 1

分析 ①根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷；
②a可平行與β，或與β相交；
③根據(jù)線面垂直的判定定理得出；
④由條件可知a與b異面或平行；
根據(jù)平行線的推論可判斷⑤⑥．

解答 解：①由平行的性質(zhì)可知，若a∥b，a⊥α，則b也垂直于α，即b⊥α，故正確；
②若α⊥β，a?α，a可平行與β，或與β相交，故a⊥β錯誤；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，只有當m與n相交時，才有α∥β，故錯誤；
④若α∥β，a?α，b?β，則a與b異面或平行，故錯誤；
⑤若a⊥β，b⊥β，根據(jù)垂直于同一平面的兩直線平行，可判斷a∥b，故正確；
⑥若a⊥α，a⊥β，根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行，可判斷α∥β，故正確．
故答案為：①⑤⑥．

點評 考查了空間的線，面的位置關(guān)系和判斷定理，推論的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．