【題目】已知a＞0，函數(shù)f（x）= +|lnx﹣a|，x∈[1，e2]．
（1）當(dāng)a=3時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3））處的切線方程；
（2）若f（x）≤ 恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：當(dāng)a=3時，f（x）= +|lnx﹣3|= ﹣lnx+3，x∈[1，e2]；

故f（3）=1﹣ln3+3=4﹣ln3，

f′（x）=﹣ ﹣ ，f′（3）=﹣ ﹣ =﹣ ；

故曲線y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3））處的切線方程為y﹣（4﹣ln3）=﹣ （x﹣3），

即2x+3y﹣18+3ln3=0


（2）解：由題意得， +|lnx﹣a|≤ ，

當(dāng)a≥2時，上式可化為 ﹣lnx+a≤ 恒成立，

且 ﹣lnx+a在[1，e2]上是減函數(shù)，

故只需使a+a≤ ，無解；

當(dāng)0＜a＜2時，

f（x）= ，

故f（x）在[1，ea]上是減函數(shù)，在[ea，e2]上是增函數(shù)，

故只需使 ；

解得 ≤a≤


【解析】（1）當(dāng)a=3時，化簡f（x）= +|lnx﹣3|= ﹣lnx+3，x∈[1，e2]；從而求導(dǎo)，再求切線方程；（2）由題意得， +|lnx﹣a|≤ ，分a≥2與0＜a＜2討論求函數(shù)的最值，從而化恒成立問題為最值問題即可．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)，掌握求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某測試中，卷面滿分為100分，60分為及格，為了調(diào)查午休對本次測試前兩個月復(fù)習(xí)效果的影響，特對復(fù)習(xí)中進(jìn)行午休和不進(jìn)行午休的考生進(jìn)行了測試成績的統(tǒng)計，數(shù)據(jù)如下表所示：

分?jǐn)?shù)段

29～

40

41～

50

51～

60

61～

70

71～

80

81～

90

91～

100

午休考

生人數(shù)

23

47

30

21

14

31

14

不午休

考生人數(shù)

17

51

67

15

30

17

3

(1)根據(jù)上述表格完成列聯(lián)表：

及格人數(shù)

不及格人數(shù)

總計

午休

不午休

總計

(2)根據(jù)列聯(lián)表可以得出什么樣的結(jié)論？對今后的復(fù)習(xí)有什么指導(dǎo)意義？

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【題目】如圖，四面體ABCD中，AB、BC、BD兩兩垂直，AB=BC=BD=4，E、F分別為棱BC、AD的中點(diǎn)．

（1）求異面直線AB與EF所成角的余弦值；
（2）求E到平面ACD的距離；
（3）求EF與平面ACD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的箱子里放有四個質(zhì)地相同的小球，四個小球標(biāo)的號碼分別為1，1，2，3．現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)依次從箱子里隨機(jī)摸取一個球出來，記下號碼并放回．

（Ⅰ）求甲、乙兩位同學(xué)所摸的球號碼相同的概率；

（Ⅱ）求甲所摸的球號碼大于乙所摸的球號碼的概率．

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【題目】已知焦點(diǎn)在x軸的橢圓的離心率與雙曲線3x2-y2=3的離心率互為倒數(shù)，且過點(diǎn)，求：（1）求橢圓方程；

（2）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N，點(diǎn)，有|MP|=|NP|，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，以平面直角坐標(biāo)系的長度單位為長度單位建立極坐標(biāo)系．已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ
（Ⅰ） 求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ） 設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（ ）

A.f（x）=x2
B.f（x）=sinx
C.f（x）=ex
D.f（x）=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣ （ω＞0，x∈R）的圖象上相鄰兩個最高點(diǎn)的距離為π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c= ，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果關(guān)于x的方程 正實(shí)數(shù)解有且僅有一個，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.{a|a≤0}
B.{a|a≤0或a=2}
C.{a|a≥0}
D.{a|a≥0或a=﹣2}

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