Question

10．若f（x）=kx³-x²+kx-4在R上無極值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-∞，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$]∪[$\frac{\sqrt{3}}{3}$，+∞）．

Answer 1

分析 函數(shù)無極值等價(jià)為函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解即可．

解答 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3kx²-2x+k，
若函數(shù)無極值等價(jià)為函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，即f′（x）≤0或f′（x）≥0恒成立，
若k=0，則f′（x）=-2x，則函數(shù)存在極值，不滿足條件．
若k=≠0，則函數(shù)等價(jià)為f′（x）=0不存在兩個(gè)根，即判別式△≤0，
即判別式△=4-12k²≤0，即k²≥$\frac{1}{3}$，即k≥$\frac{\sqrt{3}}{3}$或k≤-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
即實(shí)數(shù)k的取值范圍（-∞，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$]∪[$\frac{\sqrt{3}}{3}$，+∞），
故答案為：（-∞，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$]∪[$\frac{\sqrt{3}}{3}$，+∞）

點(diǎn)評 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．利用轉(zhuǎn)化法是解決本題的關(guān)鍵．