18．設(shè)2＜x＜3，則ex與ln10x的大小關(guān)系為（　　）
A．ex＞ln10xB．ex＜ln10xC．ex=ln10xD．與x的取值有關(guān)

分析 設(shè)y=f（x）=ex-ln10x，根據(jù)題意得出f（x）是增函數(shù)；求出f（x）＞0，即得答案．

解答 解：設(shè)y=f（x）=ex-ln10x，且2＜x＜3，
∴f′（x）=ex-$\frac{1}{x}$＞0，
∴f（x）在2＜x＜3時是增函數(shù)；
∴f（2）＜f（x）＜f（3）；
又f（2）=e2-ln20＞0，
f（3）=e3-ln30＞0，
∴f（x）＞0；
∴ex＞ln10x．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了兩個數(shù)值的大小比較問題，通常應(yīng)用作差法比較大小，解題時應(yīng)用導(dǎo)數(shù)法判定函數(shù)的增減性，利用作差比較大小，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若對一切正實(shí)數(shù)x，t，不等式$\frac{t}{4}$-cos2x≥asinx-$\frac{9}{t}$都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-3，3]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知集合，M={y|y=cosx，x∈R}，$N=\left\{{x∈{Z}\left|{\frac{2-x}{1+x}≥0}\right.}\right\}$，則M∩N為（　�。�
A．∅B．{0，1}C．{-1，1}D．（-1，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若“a≥$\frac{1}{8}$”是“?x＞0，2x+$\frac{a}{x}$≥c”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為（　�。�
A．0＜c≤1B．0≤c≤1C．c≤1D．c≥1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．若向量$\overrightarrow{a}$=（cos15°，sin15°），$\overrightarrow$=（cos75°，sin75°），則$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$的夾角為30°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（　�。�
A．121B．132C．142D．154

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若f（x）=kx3-x2+kx-4在R上無極值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-∞，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$]∪[$\frac{\sqrt{3}}{3}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=a1nx，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）曲線f（x）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為2，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若f（x）≥1-$\frac{1}{x}$恒成立，求實(shí)數(shù)a的值或取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x．
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若f（$\frac{A}{2}$）=0，a=2，求△ABC面積的最大值．

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同步練習(xí)冊答案