【題目】已知函數(shù).
(1)試判斷函數(shù)的單調性;
(2)設,求在上的最大值;
(3)試證明:對任意的,不等式成立.
【答案】(1)函數(shù)在上單調遞增,在上單調遞減(2)(3)見解析
【解析】
(1)先求導,再根據(jù)導數(shù)和函數(shù)的單調性的關系即可求出;(2)根據(jù)函數(shù)的單調性的關系,分類討論即可;(3)根據(jù)(1)知當時,,根據(jù)導數(shù)和函數(shù)的最值即可證明.
(1)函數(shù)的定義域是.由已知.
令,得.
因為當時,;
當時,.
所以函數(shù)在上單調遞增,在上單調遞減.
(2)由1問可知當,即時,在上單調遞增,
所以.
當時,在上單調遞減,所以.
當,即時,.
綜上所述,
(3)由(1)問知當時.
所以在時恒有,
即,當且僅當時等號成立.
因此對任意恒有.
因為,,所以,即.
因此對任意,不等式.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知曲線C:x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中k≠-1.
(1)求證:曲線C都表示圓,并且這些圓心都在同一條直線上;
(2)證明:曲線C過定點;
(3)若曲線C與x軸相切,求k的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知Sn是正項數(shù)列{an}的前n項和,滿足a1=2,anan+1=6Sn﹣2,n∈N*.
(1)求證:{an}是等差數(shù)列;
(2)記bn=2n,求數(shù)列{|an﹣bn|}的前n項和Tn.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)用籬笆圍一個面積為的矩形菜園,當這個矩形的邊長為多少時,所用籬笆最短?最短籬笆的長度是多少?
(2)用一段長為的籬笆圍成一個矩形菜園,當這個矩形的邊長為多少時,菜園的面積最大?最大面積是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)對任意x,y∈R,總有f(x)+f(y)=f(x+y),且當x>0時,f(x)<0,f(1)=-.
(1)求證:f(x)是R上的單調減函數(shù).
(2)求f(x)在[-3,3]上的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知學校有15位數(shù)學老師,其中9位男老師,6位女老師,學校有10位數(shù)學老師,其中3位男老師,7位女老師,為了實現(xiàn)師資均衡,現(xiàn)從學校任意抽取一位數(shù)學老師到學校,然后從學校隨機抽取一位數(shù)學老師到市里上公開課,則在學校抽到學校的老師是男老師的情況下,從學校抽取到市里上公開課的也是男老師的概率是( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小蔡參加高二1班“美淘街”舉辦的幸運抽獎活動,活動規(guī)則如下:盒子里裝有六個大小相同的小球,分別標有數(shù)字1、2、3、4、5、6,小蔡需從盒子里隨機不放回地抽取3次,每次抽取1個小球,按抽取順序分別作為一個三位數(shù)的百位、十位與個位.
(1)一共能組成多少個不同的三位數(shù)?
(2)若組成的三位數(shù)是大于500的偶數(shù),則可以獲獎,求小蔡獲獎的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下圖是某省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診病例變化曲線圖.
若該省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診人數(shù)按日期順序排列構成數(shù)列,的前n項和為,則下列說法中正確的是( )
A.數(shù)列是遞增數(shù)列B.數(shù)列是遞增數(shù)列
C.數(shù)列的最大項是D.數(shù)列的最大項是
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
已知函數(shù)(其中a是實數(shù)).
(1)求的單調區(qū)間;
(2)若設,且有兩個極值點 ,求取值范圍.(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com