【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)判斷的單調(diào)性,及單調(diào)區(qū)間;
(3)試求函數(shù)的最小值。
【答案】(1);(2)函數(shù)
的減區(qū)間為
,增區(qū)間為
;(3)
【解析】
(1)觀察式子可得,再求解絕對(duì)值不等式即可
(2)根據(jù)復(fù)合函數(shù)增減性的判斷方法,對(duì)和
進(jìn)行分段討論,令
確定內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)的增減性,套用口訣求解即可
(3)根據(jù)(2)中結(jié)論可確定在處,函數(shù)
取得最小值
(1)要使函數(shù)有意義,則需要:
解得:
即,函數(shù)的定義域?yàn)?/span>
(2)設(shè)結(jié)合(1)知,
當(dāng)時(shí),
,為增函數(shù),
又函數(shù)是減函數(shù),所以,復(fù)合函數(shù)
為減函數(shù).
當(dāng)時(shí),
,為減函數(shù),
又函數(shù)是減函數(shù),所以,復(fù)合函數(shù)
為增函數(shù).
綜上:函數(shù)f(x)的減區(qū)間為(-6,3)增區(qū)間為(3,12)
(3)由(2)知,函數(shù)在x=3處有最大值,又函數(shù)
是減函數(shù),
則,函數(shù)在x=3處有最小值:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體中,
,
分別為 棱
,
上的點(diǎn). 已知下列判斷:
①平面
;②
在側(cè)面
上 的正投影是面積為定值的三角形;③在平面
內(nèi)總存在與平面
平行的直線;④平 面
與平面
所成的二面角(銳角)的大小與點(diǎn)
的位置有關(guān),與點(diǎn)
的位置無關(guān).
其中正確判斷的個(gè)數(shù)有
(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓及直線
,直線
被圓
截得的弦長(zhǎng)為
.
()求實(shí)數(shù)
的值.
()求過點(diǎn)
并與圓
相切的切線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱臺(tái)ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,AB=2A1B1=2CC1 , M,N分別為AC,BC的中點(diǎn).
(1)求證:AB1∥平面C1MN;
(2)若AB⊥BC且AB=BC,求二面角C﹣MC1﹣N的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=|x﹣2|+|x+1|+2|x+2|.
(Ⅰ)求證:f(x)≥5;
(Ⅱ)若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,15﹣2f(x)<a2+ 都成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中,正確的是 ( )
A.當(dāng)x>0且x≠1時(shí),
B.當(dāng)x>0時(shí),
C.當(dāng)x≥2時(shí),的最小值為2
D.當(dāng)0<x≤2時(shí),無最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是二次函數(shù),其函數(shù)圖像經(jīng)過(0,2),
在
時(shí)取得最小值1.
(1)求的解析式.
(2)求在[k,k+1]上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】年
月
日是第二十七屆“世界水日”,
月
日是第三十二屆“中國水周”.我國紀(jì)念
年“世界水日”和“中國水周”活動(dòng)的宣傳主題為“堅(jiān)持節(jié)水優(yōu)先,強(qiáng)化水資源管理”.某中學(xué)課題小組抽取
、
兩個(gè)小區(qū)各
戶家庭,記錄他們
月份的用水量(單位:
)如下表:
| ||||||||||
| ||||||||||
(1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面的莖葉圖,從莖葉圖看,哪個(gè)小區(qū)居民節(jié)水意識(shí)更好?
(2)從用水量不少于的家庭中,
、
兩個(gè)小區(qū)各隨機(jī)抽取一戶,求
小區(qū)家庭的用水量低于
小區(qū)的概率.
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