Question

（

x

-

1

3 x

）¹⁰的常數(shù)項(xiàng)是

210

（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析：求得（

x

-

1

3 x

）¹⁰的通項(xiàng)公式為 T_r+1=（-1）^r C₁₀^r x

30-5r

6

，令x的系數(shù)等于0求得r的值，即可得到常數(shù)項(xiàng)．

解答：解：（

x

-

1

3 x

）¹⁰的通項(xiàng)公式為 T_r+1=C₁₀^r x

10-r

2

 (-1)rx

-r

3

=（-1）^r C₁₀^r x

30-5r

6

，
令

30-5r

6

=0，解得r=6，∴（

x

-

1

3 x

）¹⁰的常數(shù)項(xiàng)是C₁₀⁶=C₁₀⁴=210．
故答案為：210．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．