【題目】已知數(shù)列 Sn為其前n項和.計算得 觀察上述結果,推測出計算Sn的公式,并用數(shù)學歸納法加以證明.
【答案】解:觀察分析題設條件可知 證明如下:(i)當n=1時, ,等式成立.
(ii)設當n=k時等式成立,即 則 = = = = = =
由此可知,當n=k+1時等式也成立.根據(jù)(1)(2)可知,等式對任何n∈N都成立
【解析】觀察分析題設條件可知 .然后再用數(shù)學歸納法進行證明.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用數(shù)列的通項公式和數(shù)學歸納法的定義的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握如果數(shù)列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式;數(shù)學歸納法是證明關于正整數(shù)n的命題的一種方法.
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【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)設,其中為函數(shù)的導函數(shù).判斷在定義域內是否為單調函數(shù),并說明理由.
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【題目】已知f(x+y)=f(x)+f(y)且f(1)=2,則f(1)+f(2)+…+f(n)不能等于( )
A.f(1)+2f(1)+…+nf(1)
B.f( )
C.n(n+1)
D.n(n+1)f(1)
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【題目】如表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后在生產A產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸)的幾組對應數(shù)據(jù),根據(jù)表提供的數(shù)據(jù),求出y關于x的線性回歸方程為 =0.7x+0.35,則下列結論錯誤的是( )
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | t | 4 | 4.5 |
A.產品的生產能耗與產量呈正相關
B.t的取值必定是3.15
C.回歸直線一定過點(4,5,3,5)
D.A產品每多生產1噸,則相應的生產能耗約增加0.7噸
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【題目】若函數(shù)滿足:集合中至少存在三個不同的數(shù)構成等比數(shù)列,則稱函數(shù)是等比源函數(shù).
()判斷下列函數(shù):①;②;③中,哪些是等比源函數(shù)?(不需證明)
()判斷函數(shù)是否為等比源函數(shù),并證明你的結論.
()證明: , ,函數(shù)都是等比源函數(shù).
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,其中 =(2cosx, sin2x), =(cosx,1),x∈R
(1)求函數(shù)y=f(x)的最小正周期和單調遞增區(qū)間:
(2)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,f(A)=2,a= 且sinB=2sinC,求△ABC的面積.
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【題目】我市某礦山企業(yè)生產某產品的年固定成本為萬元,每生產千件該產品需另投入萬元,設該企業(yè)年內共生產此種產品千件,并且全部銷售完,每千件的銷售收入為萬元,且
(Ⅰ)寫出年利潤(萬元)關于產品年產量(千件)的函數(shù)關系式;
(Ⅱ)問:年產量為多少千件時,該企業(yè)生產此產品所獲年利潤最大?
注:年利潤=年銷售收入-年總成本.
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【題目】設甲、乙兩人每次射擊命中目標的概率分別為 ,且各次射擊相互獨立,若按甲、乙、甲、乙…的次序輪流射擊,直到有一人擊中目標就停止射擊,則停止射擊時,甲射擊了兩次的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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