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【題目】設函數f（x）=lnx+ ，m∈R，若對任意b＞a＞0， ＜1恒成立，則m的取值范圍為 ．

【答案】[ ，+∞）
【解析】（Ⅲ）對任意b＞a＞0， ＜1恒成立，
等價于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；
設h（x）=f（x）﹣x=lnx+ ﹣x（x＞0），
則h（b）＜h（a）．
∴h（x）在（0，+∞）上單調遞減；
∵h′（x）= ﹣ ﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，
∴m≥﹣x2+x=﹣（x﹣ ）2+ （x＞0），
∴m≥ ；
對于m= ，h′（x）=0僅在x= 時成立；
∴m的取值范圍是[ ，+∞）．
【考點精析】利用函數的最大(小)值與導數對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知求函數在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數在內的極值；（2）將函數的各極值與端點處的函數值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）的定義域為[﹣1，5]，部分對應值如表，

x

﹣1

0

4

f（x）

1

2

2

f（x）的導函數y=f′（x）的圖象（該圖象關于（2，0）中心對稱） 如圖所示．
下列關于f（x）的命題：
①函數f（x）的極大值點為 0與4；
②函數f（x）在[0，2]上是減函數；
③函數y=f（x）﹣a零點的個數可能為0、1、2、3、4個；
④如果當時x∈[﹣1，t]，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為5；．
⑤函數f（x）的圖象在a=1是上凸的
其中一定正確命題的序號是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|． （Ⅰ）解不等式f（x）≤2；
（Ⅱ）若對任意實數x∈[5，9]，f（x）≤ax﹣1恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列 Sn為其前n項和．計算得 觀察上述結果，推測出計算Sn的公式，并用數學歸納法加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合A= ，B={y|y=log2x，4＜x＜16}，
（1）求圖中陰影部分表示的集合C；
（2）若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D（A∪B），求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】[ ]表示不超過 的最大整數．若 S1=[ ]+[ ]+[ ]=3，
S2=[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]=10，
S3=[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]=21，
…，
則Sn=（ ）
A.n（n+2）
B.n（n+3）
C.（n+1）2﹣1
D.n（2n+1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=3sin（ωx+） 的部分圖象如圖所示，A，B兩點之間的距離為10，且f（2）=0，若將函數f（x）的圖象向右平移t（t＞0）的單位長度后所得函數圖象關于y軸對稱，則t的最小值為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， .

(1)求函數的最小正周期；

(2)求函數在區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2+2ax+3在（﹣∞，1]上是減函數，當x∈[a+1，1]時，f（x）的最大值與最小值之差為g（a），則g（a）的最小值是 ．

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