【題目】設函數f(x)=lnx+ ,m∈R,若對任意b>a>0, <1恒成立,則m的取值范圍為 .
【答案】[ ,+∞)
【解析】(Ⅲ)對任意b>a>0, <1恒成立,
等價于f(b)﹣b<f(a)﹣a恒成立;
設h(x)=f(x)﹣x=lnx+ ﹣x(x>0),
則h(b)<h(a).
∴h(x)在(0,+∞)上單調遞減;
∵h′(x)= ﹣ ﹣1≤0在(0,+∞)上恒成立,
∴m≥﹣x2+x=﹣(x﹣ )2+ (x>0),
∴m≥ ;
對于m= ,h′(x)=0僅在x= 時成立;
∴m的取值范圍是[ ,+∞).
【考點精析】利用函數的最大(小)值與導數對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知求函數在上的最大值與最小值的步驟:(1)求函數在內的極值;(2)將函數的各極值與端點處的函數值,比較,其中最大的是一個最大值,最小的是最小值.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數f(x)的定義域為[﹣1,5],部分對應值如表,
x | ﹣1 | 0 | 4 |
f(x) | 1 | 2 | 2 |
f(x)的導函數y=f′(x)的圖象(該圖象關于(2,0)中心對稱) 如圖所示.
下列關于f(x)的命題:
①函數f(x)的極大值點為 0與4;
②函數f(x)在[0,2]上是減函數;
③函數y=f(x)﹣a零點的個數可能為0、1、2、3、4個;
④如果當時x∈[﹣1,t],f(x)的最大值是2,那么t的最大值為5;.
⑤函數f(x)的圖象在a=1是上凸的
其中一定正確命題的序號是 .
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【題目】設f(x)=|x﹣3|+|x﹣4|. (Ⅰ)解不等式f(x)≤2;
(Ⅱ)若對任意實數x∈[5,9],f(x)≤ax﹣1恒成立,求實數a的取值范圍.
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【題目】已知全集U=R,集合A= ,B={y|y=log2x,4<x<16},
(1)求圖中陰影部分表示的集合C;
(2)若非空集合D={x|4﹣a<x<a},且D(A∪B),求實數a的取值范圍.
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【題目】[ ]表示不超過 的最大整數.若 S1=[ ]+[ ]+[ ]=3,
S2=[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]=10,
S3=[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]=21,
…,
則Sn=( )
A.n(n+2)
B.n(n+3)
C.(n+1)2﹣1
D.n(2n+1)
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【題目】已知函數f(x)=3sin(ωx+) 的部分圖象如圖所示,A,B兩點之間的距離為10,且f(2)=0,若將函數f(x)的圖象向右平移t(t>0)的單位長度后所得函數圖象關于y軸對稱,則t的最小值為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】已知函數f(x)=x2+2ax+3在(﹣∞,1]上是減函數,當x∈[a+1,1]時,f(x)的最大值與最小值之差為g(a),則g(a)的最小值是 .
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