Question

某電視臺(tái)為慶祝元宵節(jié)上映了一種猜燈謎游戲，其規(guī)則為：在編號(hào)1234的不透明箱子內(nèi)各放有三個(gè)不相同的小燈籠，每個(gè)小燈籠上都有一個(gè)謎語(yǔ)，參賽者從任意一個(gè)箱子中隨機(jī)抓取若干個(gè)小燈籠進(jìn)行破解謎題①小陳隨機(jī)抓了4個(gè)小燈籠，求至少有三個(gè)是3號(hào) 4號(hào)箱子的小燈籠概率．

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題,古典概型及其概率計(jì)算公式

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：先求出沒(méi)有條件限制，小陳隨機(jī)抓了4個(gè)小燈籠的基本事件的種數(shù)，再根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理求出至少有三個(gè)是3號(hào) 4號(hào)箱子的小燈籠的種數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答： 解：沒(méi)有條件限制，小陳隨機(jī)抓了4個(gè)小燈籠的基本事件有

C

4 12

=495種，
至少有三個(gè)是3號(hào)，4號(hào)箱子的小燈籠，分為兩類(lèi)，當(dāng)3，4號(hào)箱子為3個(gè)時(shí)，有

C

3 6

•

C

1 6

=120種，
當(dāng)3，4號(hào)箱子為4個(gè)時(shí)，有

C

4 6

=15種，
所以至少有三個(gè)是3號(hào)，4號(hào)箱子的小燈籠有120+15=135種，
故至少有三個(gè)是3號(hào) 4號(hào)箱子的小燈籠概率

135

495

=

3

11

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分類(lèi)計(jì)數(shù)原理和古典概率的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．