Question

2．函數(shù)$y=lg（\frac{2}{x+1}-1）$的圖象關(guān)于（　�。�

• A． x軸成軸對稱圖形
• B． y軸成軸對稱圖形
• C． 原點成中心對稱圖形
• D． 直線y=x成軸對稱圖形

Answer 1

分析 先確定函數(shù)的定義域為（-1，1），再根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷該函數(shù)為奇函數(shù)，因此其圖象關(guān)于原點中心對稱．

解答 解：y=f（x）=lg（$\frac{2}{x+1}$-1）=lg$\frac{1-x}{1+x}$，
函數(shù)的定義域由$\frac{1-x}{1+x}$＞0解得，即x∈（-1，1），
又因為f（-x）+f（x）
=lg$\frac{1+x}{1-x}$+lg$\frac{1-x}{1+x}$
=lg（$\frac{1+x}{1-x}$•$\frac{1-x}{1+x}$）
=lg1=0，
所以，f（-x）=-f（x），
即f（x）為（-1，1）上的奇函數(shù)，
所以其圖象關(guān)于原點中心對稱，
故答案為：C．

點評 本題主要考查了函數(shù)圖象對稱性的判斷，涉及函數(shù)奇偶性的確定和奇函數(shù)圖象的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．