Question

12．不等式sinx＞a在x∈（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）上恒成立，則a的取值范圍為（　�。�

• A． a＞1
• B． a≤1
• C． a≤-$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． a$≤\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 設(shè)函數(shù)f（x）=sinx，x∈（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），求出f（x）∈（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1），即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)函數(shù)f（x）=sinx，x∈（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），
則f（x）∈（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1），
∵不等式sinx＞a在x∈（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）上恒成立，
∴a≤-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題結(jié)合不等式恒成立考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，求解最值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．