Question

【題目】已知a，b∈R，若a2+b2﹣ab=1，則ab的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[ ，1]
【解析】解：當(dāng)ab＞0時(shí)， ∵a，b∈R，且a2+b2﹣ab=1，
∴a2+b2=ab+1，
又a2+b2≥2ab當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)“=”成立；
∴ab+1≥2ab，
∴ab≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=±1時(shí)“=”成立；
即0＜ab≤1；
當(dāng)ab=0時(shí)，不妨設(shè)a=0，則b=±1，滿足題意；
當(dāng)ab＜0時(shí)，
又∵a2+b2≥﹣2ab，
∴ab+1≥﹣2ab，
∴﹣3ab≤1，
∴ab≥﹣ ，
當(dāng)且僅當(dāng)a= ，b=﹣ ，或a=﹣ 、b= 時(shí)“=”成立；
即0＞ab≥﹣ ；
綜上，ab的取值范圍是[﹣ ，1]．
故答案為[ ，1]．
靈活應(yīng)用基本不等式a2+b2≥2ab，即可求出ab的取值范圍．