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【題目】已知是橢圓的左、右焦點，離心率為，是平面內兩點，滿足，線段的中點在橢圓上，周長為12.

（1）求橢圓的方程；

（2）若與圓相切的直線與橢圓交于，求（其中為坐標原點）的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由已知可得是線段的中點，再由是線段的中點，結合橢圓定義可得周為，再由離心率，求出，即可求出橢圓標準方程.

（2）先考慮直線斜率不存在，求出，直線斜率存在，設直線方程，與單位圓相切求出關系，直線方程與橢圓方程聯立，消去，求出橫坐標乘積，進而求出縱坐標乘積，結合關系，求出關于目標函數，根據函數的特點，求出其范圍.

（1）連接，，，

是線段的中點，是線段的中點，

由橢圓的定義知，，

周長為，

由離心率為知，，解得，，

橢圓的方程為.()

（2）當直線的斜率不存在時，直線，

代入橢圓方程解得，此時，

當直線的斜率存在時，設直線的方程為，

由直線與圓相切知，，，

將直線方程代入橢圓的方程整理得，

，

設，則，，

，

，

，

，，，

，

綜上所述，的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】數列{an}首項a1＝1，前n項和Sn與an之間滿足an＝

（1）求證：數列{}是等差數列

（2）求數列{an}的通項公式

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注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A.互聯網行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯網行業(yè)中從事技術崗位的人數超過總人數的

C.互聯網行業(yè)中從事運營崗位的人數90后比80前多

D.互聯網行業(yè)中從事技術崗位的人數90后比80后多

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【題目】在平面直角坐標系中，過點作傾斜角為的直線，以原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，將曲線上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到曲線，直線與曲線交于不同的兩點.

（1）求直線的參數方程和曲線的普通方程；

（2）求的值.

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【題目】同程旅游隨機調查了年齡在（單位：歲）內的1250人的購票情況，其中50歲以下（不包含50歲）的有900人，50歲以上（包含50歲）的有350人，由調查數據的統(tǒng)計結果顯示，有的人參與網上購票，網上購票人數的頻率分布直方圖如下圖所示.

（1）已知年齡在，，的網上購票人數成等差數列，求的值；

（2）根據題目數據填寫列聯表，并根據填寫數據判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為網上購票與年齡有關系？

50歲以下

50歲以上

總計

參與網上購票

不參與網上購票

總計

附：

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

（3）為鼓勵大家網上購票，該平臺常采用購票就發(fā)放酒店入住代金券的方法進行促銷，具體做法如下：年齡在歲的每人發(fā)放20元，其余年齡段的每人發(fā)放50元，先按發(fā)放代金券的金額采用分層抽樣的方式從參與調查的1000位網上購票者中抽取10人，并在這10人中隨機抽取3人進行回訪調查，求此3人獲得代金券的金額總和的分布列和數學期望.

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【題目】某校高三1班共有48人，在“六選三”時，該班共有三個課程組合：理化生、理化歷、史地政其中，選擇理化生的共有24人，選擇理化歷的共有16人，其余人選擇了史地政，現采用分層抽樣的方法從中抽出6人，調查他們每天完成作業(yè)的時間.

（1）應從這三個組合中分別抽取多少人？

（2）若抽出的6人中有4人每天完成六科（含語數英）作業(yè)所需時間在3小時以上，2人在3小時以內.現從這6人中隨機抽取3人進行座談.

用X表示抽取的3人中每天完成作業(yè)所需時間在3小時以上的人數，求隨機變量X的分布列和數學期望.

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（1）求直線l和曲線的極坐標方程；

（2）曲線分別交直線l和曲線于點A，B，求的最大值及相應的值.

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【題目】黨的十八大指出，倡導富強、民主、文明、和諧，倡導自由、平等、公正、法治，倡導愛國、敬業(yè)、誠信、友善.現在從“民主”、“文明”、“自由”、“公正”、“愛國”、“敬業(yè)”這6個詞語中任選2個，則“至少有一個詞語是從國家層面對社會主義核心價值觀基本理念的凝練”的概率是________.

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(1)請你為甲選擇一條由到的最短路線

(即此人只選擇從西向東和從南向北的路線),

使得途中發(fā)生堵車事件的概率最��；

(2)設甲在路線中遇到的堵車次數為隨機變量,求的數學期望.

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