Question

7．若函數f（x）=$\sqrt{{2}^{（{ax}^{2}+ax+2）}-2}$定義域為R，則a的取值范圍是[0，4]．

Answer 1

分析 根據題意，得出不等式${2}^{{（ax}^{2}+ax+2）}$-2≥0恒成立，再轉化為ax²+ax+2≥1恒成立，討論a的值，求出滿足題意的a的取值范圍．

解答 解：∵函數f（x）=$\sqrt{{2}^{（{ax}^{2}+ax+2）}-2}$的定義域為R，
∴${2}^{{（ax}^{2}+ax+2）}$-2≥0恒成立，
即ax²+ax+2≥1，
即ax²+ax+1≥0；
當a=0時，1≥0；
當a＞0時，應有△=a²-4a≤0，
解得0＜a≤4；
綜上，a的取值范圍是[0，4]．
故答案為：[0，4]．

點評 本題考查了根式與指數函數的圖象和性質的應用問題，也考查了不等式的恒成立問題，是基礎題．