17．已知m=3${∫}_{0}^{π}$sinxdx，則二項(xiàng)式（a+2b-3c）m的展開式中ab2cm-3的系數(shù)為-6480．

分析 求定積分得到m=6，再利用二項(xiàng)式定理求得展開式中ab2cm-3的系數(shù)．

解答 解：m=3${∫}_{0}^{π}$sinxdx=-3cosx${|}_{0}^{π}$=6，則二項(xiàng)式（a+2b-3c）6 =[（2b-3c）+a]6展開式中含ab2c3的項(xiàng)
為${C}_{6}^{1}$ a•（2b-3c）5；
對(duì)于（2b-3c）5，含b2c3的項(xiàng)為${C}_{5}^{3}$•（2b）2•（-3c）3，
故含ab2c3的項(xiàng)的系數(shù)為${C}_{6}^{1}$•22${C}_{5}^{3}$•（-3）3=-6480，
故答案為：-6480．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查定積分的計(jì)算，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．

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