Question

給出下列四個(gè)命題：
①命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²=1，則x≠1”；
②“x=-1”是“x²-5x-6=0的必要不充分條件；
③命題“存在x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“對(duì)任意x∈R，x²+x-1＞0”；
④命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、4個(gè)
• B、3個(gè)
• C、2個(gè)
• D、1個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題

分析：①命題“若p，則q”的否命題是“若￢p，則￢q”，由此判斷正誤；
②判斷充分性是否成立，再判定必要性是否成立，即得結(jié)論；
③特稱命題“存在x∈R，p（x）”的否定是“對(duì)任意x∈R，￢p（x）”，由此判斷正誤；
④命題與它的逆否命題真假性相同，通過(guò)判定原命題的真假即可．

解答： 解：①命題“若x²=1，則x=1”的否命題是：“若x²≠1，則x≠1”，∴①錯(cuò)誤；
②∵當(dāng)x=-1時(shí)，等式x²-5x-6=0成立，∴充分性成立，當(dāng)x²-5x-6=0時(shí)，解得x=-1，或x=6，必要性不成立；
∴“x=-1”是“x²-5x-6=0的充分不必要條件；∴②錯(cuò)誤；
③命題“存在x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“對(duì)任意x∈R，x²+x-1≥0”，∴③錯(cuò)誤；
④命題“若x=y，則sinx=siny”是真命題，∴它的逆否命題也是真命題；∴④正確．
所以，正確的命題只有1個(gè)；
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題真假的判斷與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．