3．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}，（x＞1）}\\{{x^2}-6x+9，（x≤1）}\end{array}}\right.$，則不等式f（x）＞f（1）解集是{x|x＜1或x＞2}．

分析 先求出f（1）的值，由 $\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{{2}^{x}＞4}\end{array}\right.$得 x的范圍，再由$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{{x}^{2}-6x+9＞4}\end{array}\right.$  求得x的范圍，再取并集即得所求．

解答 解：∵$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}，（x＞1）}\\{{x^2}-6x+9，（x≤1）}\end{array}}\right.$，
∴f（1）=4．
由$\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{{2}^{x}＞4}\end{array}\right.$解得x＞2．
由$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{{x}^{2}-6x+9＞4}\end{array}\right.$ 解得x＜1．
故不等式f（x）＞f（1）的解集是{x|x＜1或x＞2}，
故答案為：{x|x＜1或x＞2}

點(diǎn)評 本題主要考查指數(shù)不等式的解法，一元二次不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=x3+mx2+nx-2的圖象在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線方程為9x-y+3=0．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式和單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）（x∈[0，3]）的值域為A，函數(shù)f（x）（x∈[a，a+$\frac{3}{2}$]）的值域為B，當(dāng)B⊆A時，求實數(shù)a的取值范圍．

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14．四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=4PQ=4，底面為直角梯形∠CDA=∠BAD=90°，AB=2，CD=1，AD=$\sqrt{2}$，M，N分別是PD，PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：MQ∥平面PCB；
（Ⅱ）求截面MCN與底面ABCD所成二面角的大�。�

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11．（1）計算：${（{{m^{\frac{1}{4}}}{n^{-\frac{3}{8}}}}）^8}$．
（2）比較大小：log0.51.8，log0.52.7．

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18．cos390°的值為（　　）
A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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8．設(shè)集合A={-2}，B={x|ax+1=0}，若A∩B=B，求實數(shù)a的值．

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15．NBA全明星周末有投籃之星、扣籃大賽、技巧挑戰(zhàn)賽和三分大賽四種項目，某高中為了鍛煉學(xué)生體質(zhì)，也模仿全明星周末舉行“籃球周末”活動，同樣是投籃之星，扣籃大賽、技巧挑戰(zhàn)賽和三分大賽四種項目，現(xiàn)在高二某班有兩名同學(xué)要報名參加此次活動，每名同學(xué)最多兩項（至少參加一項），那么他倆共有多少種不同的報名方式（　�。�
A．96B．100C．144D．225

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=（x-1）lnx+1．
（1）求f′（e）（e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（2）求曲線f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線方程；
（3）若函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，證明：g（x）＞$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知$2sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}=0$．
（1）求tanx；
（2）求$\frac{cos2x}{{\sqrt{2}cos（{\frac{π}{4}+x}）sinx}}$的值．

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