11．已知a，b，c為圓O上的三點(diǎn)，若$\overrightarrow{OA}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，|$\overrightarrow{AB}$|=3，|$\overrightarrow{AC}$|=4，則|$\overrightarrow{AO}$|=$\frac{5}{2}$．

分析 由題意和向量的運(yùn)算可得BC為圓O的直徑，進(jìn)而由直徑所對(duì)的圓周角為直角，即可求出半徑．

解答 解：∵A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，$\overrightarrow{OA}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，
∴根據(jù)向量加法的運(yùn)算，幾何意義得出O為BC的中點(diǎn)，
即BC為圓O的直徑，
∴圓周角∠CAB=90°
∴$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{AC}$的夾角為90°
∵|$\overrightarrow{AB}$|=3，|$\overrightarrow{AC}$|=4，
∴|$\overrightarrow{BC}$|=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴|$\overrightarrow{AO}$|=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{BC}$|=$\frac{5}{2}$，
故答案為：$\frac{5}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的夾角，涉及圓的知識(shí)，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，曲線C由上半橢圓C1：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0，y≥0）和部分拋物線C2：y=-x2+1（y≤0）連接而成，C1、C2的公共點(diǎn)為A，B，其中C1的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求a，b的值；
（2）過(guò)點(diǎn)B的直線l與C1，C2分別交于P，Q（均異于點(diǎn)A，B），若AP⊥AQ，求直線l的方程．

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2．一個(gè)口袋裝有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，某人一次從中摸出3個(gè)球，其中紅球的個(gè)數(shù)為X．
（1）求摸出的三個(gè)球中既有紅球又有白球的概率；
（2）求X的分布列及X的數(shù)學(xué)期望．（E（X）=x1p1+x2p2+…+xnpn）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．2015年5月1日世界博覽會(huì)在意大利的米蘭開(kāi)幕，中國(guó)館為了做好世界博覽會(huì)期間的接待服務(wù)工作，從5名男大學(xué)生和3名女大學(xué)生中選出3人，參加博覽會(huì)的志愿者服務(wù)活動(dòng)．
（Ⅰ）求選出的3人中至少1名女生的概率；
（Ⅱ）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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6．如圖在正方體中
（1）求異面直線BC1與CD1所成的角；
（2）求直線D1B與底面ABCD所成角的正弦值；
（3）求二面角D1-AC-D大小的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$cosωx，1），$\overrightarrow$=（sinωx，cos2ωx-$\frac{1}{2}$）（ω＞0），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，若函數(shù)f（x）的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸與它相鄰的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的距離為$\frac{π}{4}$．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{2}$（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間$[0，\frac{π}{4}]$上的最大值和最小值．

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3．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方體，PD=CD=2，E、F分別是AB、PB的中點(diǎn)
（1）求證：EF⊥CD；
（2）求DB與平面DEF所成角的大小；
（3）在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)G，使GF⊥平面PCB，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，得到關(guān)于產(chǎn)品重量的樣本頻率分布直方圖和樣本頻數(shù)分布表：
乙流水線
產(chǎn)品重量（單位：克）		頻數(shù)
（490，495]6
（495，500]8
（500，505]14
（505，510]8
（510，515]4
已知產(chǎn)品的重量合格標(biāo)準(zhǔn)為：重量值落在（495，510]內(nèi)的產(chǎn)品為合格品；否則為不合格品．
（1）從甲流水線樣本的合格品中任意取2件，求重量值落在（505，510]的產(chǎn)品件數(shù)X的分布列；
（2）從乙流水線中任取2件產(chǎn)品，試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，求其中合格品的件數(shù)Y的數(shù)學(xué)期望；
（3）從甲、乙流水線中各取2件產(chǎn)品，用ξ表示“甲流水線合格品數(shù)與乙流水線合格品數(shù)的差的絕對(duì)值”，并用A表示事件“關(guān)于x的一元二次方程2x2+2ξx+ξ=0沒(méi)有實(shí)數(shù)解”． 試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，求事件A的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知箱內(nèi)有質(zhì)量和大小相同的20個(gè)紅球，80個(gè)黑球，規(guī)定從中任意取出1個(gè)，記錄它的顏色后再放回箱內(nèi)，攪拌均勻后再任意取出1個(gè)，記錄它的顏色后又放回箱內(nèi)攪拌均勻，從此連續(xù)抽取三次．試求：
（1）事件A：“第一次取出黑球，第二次取出紅球，第三次取出黑球”的概率；
（2）如果有50人分別依次進(jìn)行這樣（每人按規(guī)則均取球三次）的抽取，試推測(cè)約有多少人取出2個(gè)黑球，1個(gè)紅球？

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