11.已知a,b,c為圓O上的三點,若$\overrightarrow{OA}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$,|$\overrightarrow{AB}$|=3,|$\overrightarrow{AC}$|=4,則|$\overrightarrow{AO}$|=$\frac{5}{2}$.

分析 由題意和向量的運算可得BC為圓O的直徑,進而由直徑所對的圓周角為直角,即可求出半徑.

解答 解:∵A,B,C是圓O上的三點,$\overrightarrow{OA}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$,
∴根據(jù)向量加法的運算,幾何意義得出O為BC的中點,
即BC為圓O的直徑,
∴圓周角∠CAB=90°
∴$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{AC}$的夾角為90°
∵|$\overrightarrow{AB}$|=3,|$\overrightarrow{AC}$|=4,
∴|$\overrightarrow{BC}$|=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5,
∴|$\overrightarrow{AO}$|=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{BC}$|=$\frac{5}{2}$,
故答案為:$\frac{5}{2}$

點評 本題考查向量的夾角,涉及圓的知識,屬基礎(chǔ)題.

練習冊系列答案
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乙流水線
產(chǎn)品重量(單位:克)
頻數(shù)
(490,495]6
(495,500]8
(500,505]14
(505,510]8
(510,515]4
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