數(shù)列{an}滿足a1=1，數(shù)學公式．
（1）求a1，a2，a3，a4，a5；
（2）根據(jù)（1）猜想到數(shù)列{an}的通項公式，用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論．

解：（1）由a1=1，
可求得：a1=1，，，，…（4分）
（2）根據(jù)（1）猜想數(shù)學歸納法證明如下：…（5分）
（Ⅰ）當n=1時，結(jié)論顯然成立 …（7分）
（Ⅱ）假設(shè)當n=k時結(jié)論成立，即…（9分）
則：n=k+1時，
這表明 n=k+1時結(jié)論成立 …（12分）
綜上 由（Ⅰ）（Ⅱ）可知對一切n∈N*都有成立 …（14分）
分析：（1）根據(jù)遞推關(guān)系，分別求出a1，a2，a3，a4，a5；
（2）根據(jù)（1）猜想，然后利用數(shù)學歸納法進行證明，證明的關(guān)鍵時式子是．
點評：本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系，以及數(shù)學歸納法的運用，同時考查了計算化簡能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)b＞0，數(shù)列{an}滿足a1=b，an=
nban-1an-1+n-1
（n≥2）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（4）證明：對于一切正整數(shù)n，2an≤bn+1+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an=
an-1an-2
(n≥3)，則a17等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=a+
1
an
，n=1，2，….
（I）已知數(shù)列{an}極限存在且大于零，求A=
lim
n→∞
an（將A用a表示）；
（II）設(shè)bn=an-A，n=1，2，…，證明：bn+1=-
bn
A(bn+A)
；
（III）若|bn|≤
1
2n
對n=1，2，…都成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，an=
12
an-1+1(n≥2)
（1）若bn=an-2，求證{bn}為等比數(shù)列；    
（2）求{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=
4
3
，an+1=an2-an+1（n∈N*），則m=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2013
的整數(shù)部分是（　�。�

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