（2013•徐州一模）若對滿足條件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，（x+y）2-a（x+y）+1≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
a≤
37
6
a≤
37
6
．
分析：由基本不等式可得，x+y+3=xy≤(
x+y
2
)2，從而可求x+y的范圍，然后由（x+y）2-a（x+y）+1≥0得a≤x+y+
6
x+y
恒成立，則只要a≤[(x+y)+
6
x+y
]min即可
解答：解：∵x＞0，y＞0
∴x+y+3=xy≤(
x+y
2
)2
∴x+y≥6
由（x+y）2-a（x+y）+1≥0可得a≤x+y+
1
x+y
恒成立
令x+y=t，f（t）=t+
1
t
在[6，+∞）上單調(diào)遞增，則當t=6時f（t）min=f（6）=
37
6

∴a≤
37
6

故答案為：a≤
37
6
點評：本題主要考查了函數(shù)的恒成立問題與最值問題的相互轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵是基本不等式及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐州一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距為2，且過點(
2
，
6
2
)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若點A，B分別是橢圓E的左、右頂點，直線l經(jīng)過點B且垂直于x軸，點P是橢圓上異于A，B的任意一點，直線AP交l于點M．
（�。┰O(shè)直線OM的斜率為k1，直線BP的斜率為k2，求證：k1k2為定值；
（ⅱ）設(shè)過點M垂直于PB的直線為m．求證：直線m過定點，并求出定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐州一模）已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlna（a＞0，a≠1）．
（1）求函數(shù)f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間；
（3）若存在x1，x2∈[-1，1]，使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1（e是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐州一模）如圖，兩座建筑物AB，CD的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9m和15m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的張角∠CAD=45°．
（1）求BC的長度；
（2）在線段BC上取一點P（點P與點B，C不重合），從點P看這兩座建筑物的張角分別為∠APB=α，∠DPC=β，問點P在何處時，α+β最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐州一模）一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進一步調(diào)查，則月收入在[2500，3000）（元）內(nèi)應(yīng)抽出
25
25
人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐州一模）選修：4-2：矩陣與變換
若圓C：x2+y2=1在矩陣A=
a，0
0，b
（a＞0，b＞0）對應(yīng)的變換下變成橢圓E：
x2
4
+
y2
3
=1，求矩陣A的逆矩陣A-1．

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