Question

2．當實數(shù)a為何值時z=a²-2a+（a²-3a+2）i．
（1）為純虛數(shù)；
（2）為實數(shù)；
（3）對應的點在第一象限．

Answer 1

分析 （1）復數(shù)為純虛數(shù)，則實部為0，虛部不等于0．
（2）復數(shù)為實數(shù)，則虛部等于0．
（3）若復平面內(nèi)對應的點位于第一象限，則實部大于0，虛部大于0．

解答 解：（1）復數(shù)z是純虛數(shù)，則由$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-2a=0}\\{{a}^{2}-3a+2≠0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{a=0或a=2}\\{a≠1且a≠2}\end{array}\right.$，即a=0．
（2）若復數(shù)z是實數(shù)，則a²-3a+2=0，得a=1或a=2．
（3）在復平面內(nèi)對應的點位于對應的點在第一象限，
則$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-2a＞0}\\{{a}^{2}-3a+2＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＞2或a＜0}\\{a＜1或a＞2}\end{array}\right.$，解得a＜0或a＞2．

點評 本題主要考查復數(shù)的有關概念，建立條件關系是解決本題的關鍵，比較基礎．