地球北緯45°圈上有兩點A、B，點A在東經(jīng)130°處，點B在西經(jīng)140°處，若地球半徑為R，則A、B兩點在緯度圈上的劣弧長與A、B兩點的球面距離之比是
3
2
：4
3
2
：4
．
分析：由于A、B兩地在同一緯度圈上，可以先計算出它們的經(jīng)度差和45°的緯圓半徑，再求出A、B兩地對應的AB弦長，以及球心角，求出A、B兩點在緯度圈上的劣弧長、球面距離，即可得到結(jié)論．
解答：解：設(shè)北緯45°圈的半徑為r，
∵地球表面上從A地（北緯45°，東經(jīng)130°）到B地（北緯45°，西經(jīng)140°）
∴甲、乙兩地對應點的緯圓半徑是r=Rcos45°=
2
2
R，
經(jīng)度差是130°-（-140°）=270°，
∴A、B兩點在緯度圈上的劣弧長為
π
2
•
2
2
R=
2
πR
4

∵AB=
2
r=R，∴∠AOB=
π
3

∴A、B兩點的球面距離為
πR
3

∴A、B兩點在緯度圈上的劣弧長與A、B兩點的球面距離之比是
2
πR
4
：
πR
3
=3
2
：4
故答案為：3
2
：4
點評：本題主要考查了球面距離及相關(guān)計算，考查空間想象力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

地球北緯45°圈上有兩點A、B，點A在東經(jīng)130°處，點B在西經(jīng)140°處，若地球半徑為R，則A，B兩點的球面距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•眉山一模）在地球北緯45°圈上有A、B兩點，點A在西經(jīng)l0°，點B在東經(jīng)80°，設(shè)地球半徑為R，則A、B兩點的球面距離為
πR
3
πR
3
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科目：高中數(shù)學 來源：甘肅省天水一中2011屆高三一模考試數(shù)學理科試題 題型：022

地球北緯45°圈上有兩點A、B，點A在東經(jīng)130°處，點B在西經(jīng)140°處，若地球半徑為R，則A，B兩點的球面距離為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

地球北緯45°圈上有A、B兩點,A在東經(jīng)130°,B在西經(jīng)140°,設(shè)地球半徑為R,則A、B兩點的球面距離為(　　)

A.R                B.                     C.R                   D.

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