已知cosα+sinβ=，sinα+cosβ的取值范圍是D，x∈D，求函數(shù)y=的最小值，并求取得最小值時(shí)x的值.


解析:

設(shè)u=sinα+cosβ  則u2+()2

=(sinα+cosβ)2+(cosα+sinβ)2=2+2sin(α+β)≤4.

∴u2≤1,－1≤u≤1  即D=［－1,1］,

設(shè)t=,∵－1≤x≤1,∴1≤t≤.  x=.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cosα+sinα=-
15
，α∈（0，π）．求cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cosα-sinα=-
3
2
，則sinα•cosα的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cosα-sinα=
3
5
2
，且π＜α＜
3
2
π，求
sin2α+2cos2α
1-tanα
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
cosα+sinα
cosα-sinα
=2，則
1+sin4α-cos4α
1+sin4α+cos4α
的值等于
21
28
21
28
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•虹口區(qū)二模）已知
.
cosαsinα
sinβcosβ
.
=
1
3
，則cos2（α+β）=
-
7
9
-
7
9
．

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