已知函數(shù)f(x)=-x+log2.

(1)求f()+f(-)的值.

(2)當(dāng)x∈(-a,a],其中a∈(0,1),a是常數(shù)時(shí),函數(shù)f(x)是否存在最小值?若存在,求出f(x)的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

(1)0 (2) f(x)存在最小值,且為log2-a

【解析】∵f(x)的定義域?yàn)?/span>(-1,1),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

(1)f(-x)=x+log2=x-log2,

∴f(-x)=-f(x),故f(x)在(-1,1)上是奇函數(shù),

因此f()+f(-)=f()-f()=0.

(2)∵f(x)=-x+log2(-1+),

令U(x)=-1+,

則U(x)在(-1,1)上是減函數(shù),

∴f(x)在(-1,1)上是減函數(shù).

又a∈(0,1),∴當(dāng)x∈(-a,a]時(shí),f(x)是減函數(shù),

故f(x)min=f(a)=-a+log2,

∴f(x)存在最小值,且為log2-a.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014年高考數(shù)學(xué)文二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，半徑為2的圓C的圓心的極坐標(biāo)為.

(1)求圓C的極坐標(biāo)方程；

(2)P是圓C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q滿足3，以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，求點(diǎn)Q的軌跡的直角坐標(biāo)方程．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)（四）第二章第一節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

已知f(x)=則f(f(1))的值等于　　　　.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)（六）第二章第三節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x)=為奇函數(shù),則實(shí)數(shù)a=　　　　.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)（六）第二章第三節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知f(x)是周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0<x<1時(shí),f(x)=lgx,設(shè)a=f(),b=f(),c=f(),則(　　)

(A)c<a<b (B)a<b<c (C)b<a<c (D)c<b<a

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)（八）第二章第五節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)f(x)=若f(a)>f(-a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

(A)(-1,0)∪(0,1)

(B)(-∞,-1)∪(1,+∞)

(C)(-1,0)∪(1,+∞)

(D)(-∞,-1)∪(0,1)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)（八）第二章第五節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,則(　　)

(A)a>b>c (B)a>c>b

(C)b>a>c (D)c>a>b

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)（五）第二章第二節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

給定函數(shù)①y=,②y=lo(x+1),③y=|x-1|,④y=2x+1,其中在區(qū)間(0,1)上是單調(diào)遞減的函數(shù)的序號(hào)是(　　)

(A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)（三）第一章第三節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

下列四個(gè)命題

p1:?x∈(0,+∞),()x<()x;

p2:?x∈(0,1),lox>lox;

p3:?x∈(0, +∞),()x>lox;

p4:?x∈(0,),()x<lox.

其中的真命題是(　　)

(A)p1,p3 (B)p1,p4 (C)p2,p3 (D)p2,p4

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案