在△ABC中，2B=A+C，a+
2
b=2c，求sinC．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：解三角形
分析：△ABC中，由條件求得 B=
π
3
，A+C=
2π
3
．由a+
2
b=2c，利用正弦定理化簡(jiǎn)求得cosA=
2
2
，可得A=
π
4
，從而求得C=
2π
3
-A的值，從而求得sinC的值．
解答： 解：△ABC中，∵2B=A+C，∴B=
π
3
，A+C=
2π
3
．
∵a+
2
b=2c，故由正弦定理可得sinA=2sinC-
2
sinB=2sin（
2π
3
-A）-
2
•
3
2
，
即sinA=2×
3
2
cosA-2×（-
1
2
）sinA-
6
2
，求得cosA=
2
2
，∴A=
π
4
，∴C=
2π
3
-A=
5π
12
，
∴sinC=sin（
π
4
+
π
6
）=sin
π
4
cos
π
6
+cos
π
4
sin
π
6
=
6
+
2
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列橢圓的形狀哪一個(gè)更圓（　�。�
A、9x2+y2=36
B、
x2
16
+
y2
12
=1
C、x2+9y2=36
D、
x2
6
+
y2
10
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓心角為1rad，半徑為1的扇形的面積為（　�。�
A、1
B、
1
2
C、
π
2
D、π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-x-2，在-5≤x≤5取一點(diǎn)x0，那么使f（x0）≥0的概率
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是甲、乙兩名同學(xué)的六次測(cè)試成績(jī)的莖葉圖，下列說(shuō)法正確的是（　�。�
①甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；
②甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)平均分高；
③甲同學(xué)成績(jī)的平均分比乙同學(xué)平均分低；
④甲同學(xué)成績(jī)的方差小于乙同學(xué)成績(jī)的方差．
A、①③B、①②④C、③④D、③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式x2-ax-12a＜0（a＜0）的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下命題：
（1）若
∫
b
a
f(x)dx＞0，則f（x）＞0；  
（2）
∫
2π
-2π
sinx
e|x|
dx=0；
（3）應(yīng)用微積分基本定理，有
∫
2
1
1
x
dx=F（2）-F（1），則F（x）=lnx；
（4）f（x）的原函數(shù)為F（x），且F（x）是以T為周期的函數(shù)，則
∫
a
0
f（x）dx=
∫
a+T
T
f（x）dx；
其中正確命題的為（　　）
A、（3），（4）
B、（1），（2）
C、（1），（4）
D、（2），（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
（1）若命題p，q中有一個(gè)是假命題，則￢（p∧q）是真命題．
（2）在△ABC中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的必要不充分條件．
（3）C表示復(fù)數(shù)集，則有?x∈C，x2+1≥1．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：[(2
2
+3)2×(2
2
-3)2]
1
2
+8
2
3
-[81-0.25+(3
3
8
)-
1
3
]-
1
2
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案