【題目】已知， 分別為雙曲線： 的左、右焦點，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于， 兩點，若，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，

不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，

∵|AB|2+|BF2|2=|AF2|2，∴∠ABF2=90°，

又由雙曲線的定義得：|BF1|﹣|BF2|=2a，|AF2|﹣|AF1|=2a，

∴|AF1|+3﹣4=5﹣|AF1|，∴|AF1|=3．

∴|BF1|﹣|BF2|=3+3﹣4=2a，∴a=1．

在Rt△BF1F2中，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52，

又|F1F2|2=4c2，∴4c2=52，

∴c=，

∴雙曲線的離心率e=．

故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】AB為過拋物線焦點F的弦，P為AB中點，A、B、P在準線l上射影分別為M、N、Q，則下列命題： 以AB為直徑作圓，則此圓與準線l相交；；；；、O、N三點共線為原點，正確的是______ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓： 的焦距與橢圓： 的短軸長相等，且與的長軸長相等，這兩個橢圓在第一象限的交點為，直線經(jīng)過在軸正半軸上的頂點且與直線（為坐標原點）垂直， 與的另一個交點為， 與交于， 兩點.

（1）求的標準方程；

（2）求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】質檢部門對某工廠甲、乙兩個車間生產(chǎn)的12個零件質量進行檢測.甲、乙兩個車間的零件質量(單位：克）分布的莖葉圖如圖所示.零件質量不超過20克的為合格.

（1）從甲、乙兩車間分別隨機抽取2個零件，求甲車間至少一個零件合格且乙車間至少一個零件合格的概率；

（2）質檢部門從甲車間8個零件中隨機抽取4件進行檢測，若至少2件合格，檢測即可通過，若至少3 件合格，檢測即為良好，求甲車間在這次檢測通過的條件下，獲得檢測良好的概率；

（3）若從甲、乙兩車間12個零件中隨機抽取2個零件，用表示乙車間的零件個數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數(shù)字，，，這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同。隨機有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為，，.

（Ⅰ）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；

（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數(shù)字，，不完全相同”的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲存溫度x（單位：）滿足函數(shù)關系 （k，m為常數(shù)）.若該食品在0的保鮮時間是64小時，在18的保鮮時間是16小時，則該食品在36的保鮮時間是（ ）

A.4小時B.8小時C.16小時D.32小時

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)只有一個零點，且這個零點為正數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為，其中， 為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）設是函數(shù)的導函數(shù)，討論的單調(diào)性；

（2）若關于的方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)F（x）=min{2|x1|，x22ax+4a2}，

其中min{p，q}=

（Ⅰ）求使得等式F（x）=x22ax+4a2成立的x的取值范圍；

（Ⅱ）（ⅰ）求F（x）的最小值m（a）；

（ⅱ）求F（x）在區(qū)間[0,6]上的最大值M（a）.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案