函數(shù)f(x)=
lg(x+1)，x＞0
cos
π
2
x，		x＜0
圖象上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)有n對(duì)，則n=（　�。�
A、3B、4C、5D、無數(shù)
分析：要求函數(shù)圖象上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則有f（-x）=-f（x），轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)，再用數(shù)形結(jié)合法求解．
解答：精英家教網(wǎng)解；若函數(shù)f(x)=
lg(x+1)x＞0
cos
π
2
x		x＜0
圖象上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱；則有-lg（x+1）=cos（-
π
2
x），
即-lg（x+1）=cos（
π
2
x），
令y=-lg（x+1），y=cos
π
2
x
如圖，有三個(gè)交點(diǎn)，
即函數(shù)f(x)=
lg(x+1)x＞0
cos
π
2
x		x＜0
，
圖象上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)有3對(duì)
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要通過分段函數(shù)來考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，同時(shí)還考查了學(xué)生作圖和數(shù)形結(jié)合的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=lg(x2-5x+4)+x
32
的定義域?yàn)?!--BA-->
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=lg(cos2
x
2
-sin2
x
2
)的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
（1）若函數(shù)f(x)=lg(x+
x2+a
)為奇函數(shù)，則a=1；
（2）函數(shù)f（x）=|1+sinx+cosx|的周期T=2π；
（3）方程lgx=sinx有且只有三個(gè)實(shí)數(shù)根；
（4）對(duì)于函數(shù)f(x)=
x
，若0＜x1＜x2，則f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
以上命題為真命題的是
（1）（2）（3）
（1）（2）（3）
．（將所有真命題的序號(hào)填在題中的橫線上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=lg(x+1)+
4-x2
的定義域是
{x|-1＜x≤2}
{x|-1＜x≤2}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lg(ax2-ax+
1a
)值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[2，+∞）
[2，+∞）
．

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